Решение: Соответствие решений неравенств

ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы

ПовышеннаяФИПИE280CFСоответствие≈ 4 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

Для неравенства А критические точки — $x=2$ и $x=3$. Знаменатель положителен вне промежутка между этими точками, поэтому

$$\dfrac{1}{(x-2)(x-3)}>0\quad\Longrightarrow\quad x\in(-\infty;2)\cup(3;+\infty)$$

Так как основание показательной функции больше единицы, сравниваем показатели:

$$3^{-x+3}>3^1\quad\Longrightarrow\quad -x+3>1\quad\Longrightarrow\quad x<2$$

Логарифмическая функция с основанием $3>1$ возрастает:

$$\log_3x>1\quad\Longrightarrow\quad x>3$$

Дробь отрицательна между нулём числителя $x=3$ и нулём знаменателя $x=2$:

$$\dfrac{x-3}{x-2}<0\quad\Longrightarrow\quad x\in(2;3)$$

Ответ

3124

так ответ выглядит в бланке

Включают точки $x=2$ или $x=3$, хотя в них выражения не определены или неравенство строгое.

Ошибаются при сравнении показателей в неравенстве $3^{-x+3}>3$.

Путают промежутки решений дробно-рациональных неравенств.

Закрепить приёмВ теме «Неравенства и системы» ещё 253 задачи — с ответом и таким же разбором.