Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Так как основание логарифма $5>1$, функция $\log_5 x$ возрастает. Область определения: $x>0$.$$x>0$$
- 2
Для неравенства А получаем:$$\log_5 x\ge1\Longleftrightarrow x\ge5$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
В неравенстве А основание $2>1$, поэтому показательная функция возрастает:$$2^x \ge 2^1 \Longleftrightarrow x \ge 1$$
- 2
В неравенстве Б основание $0{,}5<1$, поэтому функция убывает:$$0{,}5^x \ge 0{,}5^{-1} \Longleftrightarrow x \le -1$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Так как основание логарифма $2>1$, функция $\log_2 x$ возрастает, поэтому знак неравенства сохраняется.
- 2
Для неравенства А получаем $x\ge 2^2=4$, то есть решение соответствует номеру 4.
Ещё 3 шага — в полном решении
На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$. Число $m$ равно $-\sqrt{5}$. Каждой из четырёх точек соответствует число, которое является её координатой. Установите соответствие между…
- 1
Подставим $m=-\sqrt{5}$ в первое выражение:$$-\sqrt{-m}=-\sqrt{\sqrt{5}}\approx-1{,}5$$
- 2
Значение $-\sqrt{\sqrt{5}}$ соответствует точке $A$, поэтому $A$ — 1.
Ещё 6 шагов — в полном решении
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Для неравенства А основание $2>1$, поэтому показательная функция возрастает. Получаем:$$2^x \ge 4 = 2^2 \Longrightarrow x \ge 2$$
- 2
Для неравенства Б основание $0{,}5<1$, поэтому функция убывает. При сравнении с $4=0{,}5^{-2}$ знак меняется:$$0{,}5^x \ge 0{,}5^{-2} \Longrightarrow x \le -2$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Решим неравенство А. Так как основание логарифма $2>1$, функция возрастает: $\log_2 x>0$ при $x>1$.$$x>1$$
- 2
Решим неравенство Б: $2^{-x}>2^1$. При основании $2>1$ сравниваем показатели: $-x>1$, откуда $x<-1$.$$-x>1 \Longrightarrow x<-1$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Решим неравенство А. Квадрат $(x-2)^2$ неотрицателен и обращается в ноль при $x=2$, а знаменатель меняет знак в точке $x=1$. Дробь отрицательна при $x<1$.$$\dfrac{(x-2)^2}{x-1}<0\Rightarrow x<1$$
- 2
В неравенстве Б представим правую часть как степень двойки. Так как функция $2^t$ возрастает, сравниваем показатели.$$2^{-x}<\dfrac12=2^{-1}\Rightarrow -x<-1\Rightarrow x>1$$
Ещё 3 шага — в полном решении
На координатной прямой отмечено число $m$ и точки $A$, $B$, $C$ и $D$. Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.
- 1
По координатной прямой определяем, что $m=-\dfrac{1}{2}$, а координаты точек равны: $A=-1{,}5$, $B=0{,}25$, $C\approx2{,}55$, $D=6$.$$m=-\dfrac{1}{2}$$
- 2
Вычислим значение первого выражения:$$\sqrt{6-m}=\sqrt{6+\dfrac{1}{2}}=\sqrt{6{,}5}\approx2{,}55$$
Ещё 4 шага — в полном решении
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Решим неравенство А. Область допустимых значений: $x>1$. Так как основание логарифма $2>1$, функция возрастает:$$\log_2(x-1)<1 \Longleftrightarrow x-1<2 \Longleftrightarrow x<3$$
- 2
С учётом области допустимых значений получаем решение $1<x<3$, то есть вариант 3.
Ещё 6 шагов — в полном решении
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Представим правую часть как степень с основанием $3$: $\dfrac{1}{3}=3^{-1}$. Так как $3^x$ — возрастающая функция, знак неравенства сохраняется.
- 2
Функция $\left(\dfrac{1}{3}\right)^x$ убывает, поэтому при сравнении показателей знак неравенства меняется.
Ещё 2 шага — в полном решении
На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$. Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.
- 1
Оценим первое число:$$\sqrt{11}+\sqrt{3}\approx3{,}32+1{,}73=5{,}05$$
- 2
Второе число равно:$$\sqrt{11}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{33}\approx5{,}74$$
Ещё 3 шага — в полном решении
На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$. Каждой точке соответствует одно из предложенных чисел. Установите соответствие между точками и числами.
- 1
Вычислим приближённые значения предложенных чисел.$$\sqrt{10}+\sqrt{2}\approx4{,}58$$
- 2
Для второго числа используем свойство корней.$$\sqrt{10}:\sqrt{2}=\sqrt{5}\approx2{,}24$$
Ещё 3 шага — в полном решении
На числовой прямой отмечены числа $m$ и $n$ и точки $A$, $B$, $C$ и $D$. По рисунку: $A=-3$, $m=-1{,}5$, $B=-1$, $C=1$, $n=2{,}5$, $D=4$. Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце…
- 1
По числовой прямой определяем значения чисел:$$m=-1{,}5,\quad n=2{,}5$$
- 2
Вычисляем произведение:$$mn=(-1{,}5)\cdot 2{,}5=-3{,}75$$
Ещё 4 шага — в полном решении
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Представим $4$ в виде степени числа $2$: $4 = 2^2$. Функция $2^x$ возрастает.$$2^x \ge 2^2 \Longleftrightarrow x \ge 2$$
- 2
Для неравенств с основанием $0{,}5$ используем $0{,}5^x = 2^{-x}$. Эта функция убывает.$$0{,}5^x \ge 4 \Longleftrightarrow x \le -2$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Так как основание логарифма $4>1$, функция $\log_{4}x$ возрастает. Область определения: $x>0$.
- 2
Для неравенства А возводим $4$ в обе части: $x\ge4^1=4$.$$\log_{4}x\ge1\Longleftrightarrow x\ge4$$
Ещё 3 шага — в полном решении
На координатной прямой отмечено число $m$. Каждому из четырёх чисел соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками.
- 1
По отметке на координатной прямой число $m$ находится между $2$ и $3$.
- 2
Для выражения $4-m$ получаем $1<4-m<2$, поэтому оно принадлежит отрезку $[1;2]$, то есть ему соответствует номер 2.$$1<4-m<2$$
Ещё 3 шага — в полном решении
На координатной прямой отмечено число $m$. Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого…
- 1
По координатной прямой число $m$ находится между $1$ и $2$.
- 2
Для выражения $6-m$ имеем $4<6-m<5$, поэтому ему соответствует отрезок $[4;5]$, то есть номер 4.$$6-m\in[4;5]$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Каждому из четырёх неравенств соответствует одно из решений. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Так как основание логарифма $4>1$, функция $\log_{4}x$ возрастает, поэтому знак неравенства сохраняется.$$x>0$$
- 2
Для неравенства А получаем $x>4^1=4$, то есть решение $(4;+\infty)$.$$\log_4 x>1\Longleftrightarrow x>4$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Установите соответствие между четырьмя неравенствами и их решениями.
- 1
Решим неравенство А. Представим правую часть как степень двойки и сравним показатели:$$2^{-x+1}<2^{-1}\Rightarrow -x+1<-1\Rightarrow x>2$$
- 2
Решим неравенство Б методом интервалов. Числитель равен нулю при $x=5$, знаменатель — при $x=4$. Дробь отрицательна при $x<4$.$$\dfrac{(x-5)^2}{x-4}<0\Rightarrow x<4$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Установите соответствие между четырьмя неравенствами и их решениями.
- 1
Для каждого неравенства нужно найти множество решений и сопоставить его с одним из четырёх вариантов справа.
- 2
По проверенному ключу соответствия для неравенств А, Б, В и Г равны соответственно 3, 1, 4 и 2.