18
Решение: Показательные неравенства
ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы
ПовышеннаяФИПИBF5089Соответствие≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Представим $4$ в виде степени числа $2$: $4 = 2^2$. Функция $2^x$ возрастает.
$$2^x \ge 2^2 \Longleftrightarrow x \ge 2$$2
Для неравенств с основанием $0{,}5$ используем $0{,}5^x = 2^{-x}$. Эта функция убывает.
$$0{,}5^x \ge 4 \Longleftrightarrow x \le -2$$3
Решаем неравенство В с убывающей функцией.
$$0{,}5^x \le 4 \Longleftrightarrow x \ge -2$$Решаем неравенство Г с возрастающей функцией.
$$2^x \le 4 \Longleftrightarrow x \le 2$$Ответ
2143
2143
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают изменить знак неравенства при основании $0 < 0{,}5 < 1$.
Путают интервалы $(-\infty; a]$ и $[a; +\infty)$.
Неверно сопоставляют ответы из-за изменения порядка неравенств.