18
Решение: Логарифмические неравенства
ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы
ПовышеннаяФИПИ6E60D3Соответствие≈ 3 минутыРазбор в 5 шаговОтвет сверен с ключом
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Так как основание логарифма $2>1$, знак неравенства при переходе к показательной форме сохраняется.
$$\log_2 x < a \Leftrightarrow 0 < x < 2^a,\quad \log_2 x > a \Leftrightarrow x > 2^a$$2
Для неравенства А получаем:
$$\log_2 x < -2 \Leftrightarrow 0 < x < 2^{-2}=\frac{1}{4}$$3
Для неравенства Б получаем:
$$\log_2 x > 2 \Leftrightarrow x > 2^2=4$$4
Для неравенства В получаем:
$$\log_2 x > -2 \Leftrightarrow x > 2^{-2}=\frac{1}{4}$$Для неравенства Г получаем:
$$\log_2 x < 2 \Leftrightarrow 0 < x < 2^2=4$$Ответ
2431
2431
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Меняют знак неравенства, забывая, что основание логарифма больше единицы.
Неверно вычисляют $2^{-2}$ и получают $-4$ вместо $\frac{1}{4}$.
Путают решения неравенств с ограничениями области определения логарифма.