18
Решение: Логарифмические неравенства
ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы
ПовышеннаяФИПИC18983Соответствие≈ 3 минутыРазбор в 5 шаговОтвет сверен с ключом
Условие
Каждому из четырёх неравенств соответствует одно из решений. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Так как основание логарифма $4>1$, функция $\log_{4}x$ возрастает, поэтому знак неравенства сохраняется.
$$x>0$$2
Для неравенства А получаем $x>4^1=4$, то есть решение $(4;+\infty)$.
$$\log_4 x>1\Longleftrightarrow x>4$$3
Для неравенства Б получаем $0<x<4^{-1}=\frac14$, то есть решение $(0;\frac14)$.
$$\log_4 x<-1\Longleftrightarrow 0<x<\frac14$$4
Для неравенства В получаем $x>4^{-1}=\frac14$, то есть решение $(\frac14;+\infty)$.
$$\log_4 x>-1\Longleftrightarrow x>\frac14$$Для неравенства Г получаем $0<x<4^1=4$, то есть решение $(0;4)$.
$$\log_4 x<1\Longleftrightarrow 0<x<4$$Ответ
1432
1432
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают область допустимых значений $x>0$.
Меняют знак неравенства при основании логарифма $4>1$.
Путают интервалы для сравнений с $4$ и $\frac14$.