18
Решение: Соответствие решений неравенств
ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы
ПовышеннаяФИПИB7B04BСоответствие≈ 4 минутыРазбор в 5 шаговОтвет сверен с ключом
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Решим неравенство А. Квадрат $(x-2)^2$ неотрицателен и обращается в ноль при $x=2$, а знаменатель меняет знак в точке $x=1$. Дробь отрицательна при $x<1$.
$$\dfrac{(x-2)^2}{x-1}<0\Rightarrow x<1$$2
В неравенстве Б представим правую часть как степень двойки. Так как функция $2^t$ возрастает, сравниваем показатели.
$$2^{-x}<\dfrac12=2^{-1}\Rightarrow -x<-1\Rightarrow x>1$$3
Для неравенства В учитываем область определения $x>0$ и возрастание логарифма по основанию $2$.
$$\log_2 x>1\Rightarrow x>2^1\Rightarrow x>2$$4
Произведение в неравенстве Г отрицательно между корнями $1$ и $2$.
$$(x-1)(x-2)<0\Rightarrow 1<x<2$$Сопоставляем найденные промежутки с номерами решений: А — 1, Б — 4, В — 3, Г — 2.
$$1432$$Ответ
1432
1432
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Включают точки $x=1$ или $x=2$, несмотря на строгие неравенства и недопустимые значения.
Ошибаются при сравнении степеней в неравенстве $2^{-x}<2^{-1}$.
Забывают об области определения логарифма $x>0$.