18
Решение: Соответствие решений неравенств
ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы
ПовышеннаяФИПИB6BDCCСоответствие≈ 4 минутыРазбор в 5 шаговОтвет сверен с ключом
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Решим неравенство А. Так как основание логарифма $2>1$, функция возрастает: $\log_2 x>0$ при $x>1$.
$$x>1$$2
Решим неравенство Б: $2^{-x}>2^1$. При основании $2>1$ сравниваем показатели: $-x>1$, откуда $x<-1$.
$$-x>1 \Longrightarrow x<-1$$3
Решим неравенство В. Критические точки: $x=0$ и $x=1$. Дробь отрицательна на промежутке между ними.
$$\dfrac{x}{x-1}<0 \Longrightarrow 0<x<1$$4
Решим неравенство Г. Разложим знаменатель: $x^2-x=x(x-1)$. Дробь положительна вне критических точек $0$ и $1$.
$$\dfrac{1}{x(x-1)}>0 \Longrightarrow x<0 \text{ или } x>1$$Сопоставляем полученные решения с правым столбцом.
$$А\to3,\ Б\to2,\ В\to4,\ Г\to1$$Ответ
3241
3241
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают ограничение $x>0$ в логарифмическом неравенстве.
При решении показательного неравенства с отрицательным показателем ошибочно не меняют знак при умножении на $-1$.
Включают точки $x=0$ или $x=1$, где дроби не определены или равны нулю.