18
Решение: Показательные неравенства
ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы
ПовышеннаяФИПИBAC0A2Соответствие≈ 4 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Представим правую часть как степень с основанием $3$: $\dfrac{1}{3}=3^{-1}$. Так как $3^x$ — возрастающая функция, знак неравенства сохраняется.
$$$3^x \geq 3^{-1} \Rightarrow x \geq -1$$$2
Функция $\left(\dfrac{1}{3}\right)^x$ убывает, поэтому при сравнении показателей знак неравенства меняется.
$$$\left(\dfrac{1}{3}\right)^x \geq \left(\dfrac{1}{3}\right)^1 \Rightarrow x \leq 1$$$3
Для неравенства с тем же убывающим основанием знак меняется в обратную сторону.
$$$\left(\dfrac{1}{3}\right)^x \leq \left(\dfrac{1}{3}\right)^1 \Rightarrow x \geq 1$$$Для возрастающей функции $3^x$ знак сохраняется.
$$$3^x \leq 3^{-1} \Rightarrow x \leq -1$$$Ответ
3124
3124
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что функция с основанием меньше единицы убывает.
Забывают заменить $\dfrac{1}{3}$ на $3^{-1}$.
Путают направления лучей на числовой прямой.