Решение: Соответствие решений неравенств
Решение по шагам
8 шаговРешим неравенство А. Область допустимых значений: $x>1$. Так как основание логарифма $2>1$, функция возрастает:
$$\log_2(x-1)<1 \Longleftrightarrow x-1<2 \Longleftrightarrow x<3$$С учётом области допустимых значений получаем решение $1<x<3$, то есть вариант 3.
В неравенстве Б представим правую часть как степень числа 3. Поскольку основание $3>1$, сравниваем показатели:
$$3^{-2x}>\frac{1}{9}=3^{-2} \Longleftrightarrow -2x>-2 \Longleftrightarrow x<1$$Решение неравенства Б — $x<1$, то есть вариант 1.
В неравенстве В знаменатель положителен при $x\ne3$. Знак дроби определяется числителем $x-1$; точка $x=3$ исключается:
$$\frac{x-1}{(x-3)^2}>0 \Longleftrightarrow x>1,\ x\ne3$$Решение неравенства В — $1<x<3$ или $x>3$, то есть вариант 2.
Для неравенства Г отмечаем нули множителей $x=1$ и $x=3$. Произведение положительно вне промежутка между корнями:
$$(x-1)(x-3)>0 \Longleftrightarrow x<1\ или\ x>3$$Решение неравенства Г — $x<1$ или $x>3$, то есть вариант 4.
Где здесь ошибаются
Забывают ограничение $x>1$ в логарифмическом неравенстве.
Неверно меняют или не меняют знак при сравнении показателей в показательном неравенстве.
Включают точку $x=3$ в решение дробного неравенства.
Путают знаки произведения на промежутках.