18
Решение: Логарифмические неравенства
ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы
ПовышеннаяФИПИC01342Соответствие≈ 3 минутыРазбор в 5 шаговОтвет сверен с ключом
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Так как основание логарифма $4>1$, функция $\log_{4}x$ возрастает. Область определения: $x>0$.
2
Для неравенства А возводим $4$ в обе части: $x\ge4^1=4$.
$$\log_{4}x\ge1\Longleftrightarrow x\ge4$$3
Для неравенства Б получаем $0<x\le4^{-1}=\frac14$.
$$\log_{4}x\le-1\Longleftrightarrow 0<x\le\frac14$$4
Для неравенства В получаем $x\ge4^{-1}=\frac14$.
$$\log_{4}x\ge-1\Longleftrightarrow x\ge\frac14$$Для неравенства Г получаем $0<x\le4^1=4$.
$$\log_{4}x\le1\Longleftrightarrow 0<x\le4$$Ответ
3241
3241
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают условие существования логарифма $x>0$.
Меняют знак неравенства, хотя основание $4>1$ и функция возрастает.
Путают значения $4^{-1}=\frac14$ и $4^1=4$.