18
Решение: Соответствие показательных неравенств
ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы
ПовышеннаяФИПИ5BA662Соответствие≈ 4 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
В неравенстве А представим $0{,}5^x$ как $2^{-x}$. Так как функция $2^t$ возрастает, получаем $-x\ge 1$, то есть $x\le -1$. Это решение 1.
$$0{,}5^x\ge2\iff2^{-x}\ge2^1\iff -x\ge1\iff x\le-1$$2
В неравенстве Б функция $2^x$ возрастает, поэтому $2^x\ge2^0$ равносильно $x\ge0$. Это решение 4.
$$2^x\ge1=2^0\iff x\ge0$$3
В неравенстве В основание $0{,}5$ меньше единицы, поэтому функция убывает. Следовательно, $0{,}5^x\le0{,}5^{-1}$ равносильно $x\ge-1$. Это решение 3.
$$0{,}5^x\le2=0{,}5^{-1}\iff x\ge-1$$В неравенстве Г функция $2^x$ возрастает, поэтому $2^x\le2^0$ равносильно $x\le0$. Это решение 2.
$$2^x\le1=2^0\iff x\le0$$Ответ
1432
1432
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывать, что показательная функция с основанием от 0 до 1 убывает.
Забыть изменить знак неравенства при переходе от $-x\ge1$ к $x\le-1$.
Перепутать интервалы $[-1; +\infty)$ и $(-\infty; -1]$.