Решение: Соответствие решений неравенств
Установите соответствие между четырьмя неравенствами и их решениями.
Решение по шагам
4 шагаДля неравенства А критические точки — $1$ и $4$. Множитель $(x-1)^2$ не меняет знак в точке $1$, а множитель $(x-4)$ отрицателен при $x<4$. Точка $x=1$ не входит в решение, так как обращает выражение в ноль.
$$$(x-1)^2(x-4)<0 \Longrightarrow x<1\ или\ 1<x<4$$$Для неравенства Б дробь положительна, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. Точки $x=1$ и $x=4$ исключаются.
$$\dfrac{x-1}{x-4}>0 \Longrightarrow x<1\ или\ x>4$$$Для неравенства В произведение двух линейных множителей отрицательно между корнями.
$$$(x-1)(x-4)<0 \Longrightarrow 1<x<4$$$Для неравенства Г числитель положителен при $x\ne4$, а знаменатель положителен при $x>1$. Поэтому подходят интервалы справа от единицы, кроме точки $4$.
$$\dfrac{(x-4)^2}{x-1}>0 \Longrightarrow 1<x<4\ или\ x>4$$$Где здесь ошибаются
Включают точки $x=1$ или $x=4$, где выражение равно нулю.
Забывают, что точка $x=1$ исключается из области определения неравенства Г.
Путают знак дроби на интервалах и выбирают противоположные промежутки.