Решение: Решения рациональных неравенств
Установите соответствие между четырьмя неравенствами и их решениями.
Решение по шагам
4 шагаДля неравенства А критические точки — $x=2$ и $x=3$. Точка $x=2$ исключается из области определения, а $x=3$ обращает числитель в ноль. Знак положителен при $x>2$, кроме $x=3$.
$$\dfrac{(x-3)^2}{x-2}>0\Longrightarrow x\in(2;3)\cup(3;+\infty)$$В неравенстве Б произведение двух линейных множителей отрицательно между корнями $2$ и $3$.
$$(x-2)(x-3)<0\Longrightarrow x\in(2;3)$$В неравенстве В дробь положительна, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. Точки $2$ и $3$ не входят в решение.
$$\dfrac{x-2}{x-3}>0\Longrightarrow x\in(-\infty;2)\cup(3;+\infty)$$В неравенстве Г множитель $(x-2)^2$ неотрицателен и обращается в ноль при $x=2$. Произведение отрицательно при $x<3$, но точка $x=2$ исключается.
$$(x-2)^2(x-3)<0\Longrightarrow x\in(-\infty;2)\cup(2;3)$$Где здесь ошибаются
Включают точку $x=2$, хотя в первом и третьем неравенствах она недопустима.
Включают точку $x=3$ в решение неравенства А, хотя числитель обращается в ноль.
Не учитывают, что квадрат $(x-2)^2$ равен нулю при $x=2$.