18
Решение: Позиции кузнечика после прыжков
ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Натуральные числа и делимость
БазоваяФИПИ740DFAКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, совершив ровно 8 прыжков?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
За 8 прыжков кузнечик может сместиться от начала координат максимум на 8 единиц, поэтому возможные координаты лежат от $-8$ до $8$.
2
Так как число прыжков чётное, координата после каждого маршрута будет чётной. Все чётные координаты от $-8$ до $8$ достижимы.
Перечислим возможные точки: $-8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8$.
Ответ
9
9
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Учитывают только положительные координаты.
Считают количество вариантов последовательностей прыжков, а не количество различных точек.
Включают нечётные координаты.