18
Решение: Квадратные неравенства
ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы
ПовышеннаяФИПИAE4EE3Соответствие≈ 5 минутРазбор в 8 шаговОтвет сверен с ключом
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
8 шагов1
Для неравенства А найдём корни квадратного трёхчлена:
$$$x^2 - 13x + 36 = (x-4)(x-9)$$$2
Так как коэффициент при $x^2$ положительный, выражение неотрицательно вне промежутка между корнями:
$$$x \in (-\infty;4] \cup [9;+\infty)$$$3
Для неравенства Б разложим трёхчлен на множители:
$$$x^2 + 13x + 36 = (x+4)(x+9)$$$4
Выбираем внешние промежутки, поскольку требуется неотрицательность:
$$$x \in (-\infty;-9] \cup [-4;+\infty)$$$5
Для неравенства В получаем:
$$$x^2 - 9x - 36 = (x+3)(x-12)$$$6
Требуется неположительность, поэтому берём промежуток между корнями:
$$$x \in [-3;12]$$$7
Для неравенства Г:
$$$x^2 + 9x - 36 = (x+12)(x-3)$$$Требуется неположительность, поэтому решение — промежуток между корнями:
$$$x \in [-12;3]$$$Ответ
2314
2314
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путать внешние промежутки и промежуток между корнями.
Неверно учитывать знак неравенства при выборе решения.
Не включать корни в ответ при знаках $\ge$ или $\le$.