18
Решение: Решения рациональных неравенств
ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы
ПовышеннаяФИПИA30F44Соответствие≈ 5 минутРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Для неравенства А критические точки — $2$ и $6$. Знак дроби положителен вне промежутка между ними:
$$\dfrac{x-2}{x-6}>0 \Longrightarrow x\in(-\infty;2)\cup(6;+\infty)$$2
В неравенстве Б множитель $(x-2)^2$ неотрицателен и не меняет знак, а множитель $x-6$ отрицателен при $x<6$. Точка $x=2$ исключается как нуль выражения:
$$(x-2)^2(x-6)<0 \Longrightarrow x\in(-\infty;2)\cup(2;6)$$3
Произведение $(x-2)(x-6)$ отрицательно между корнями:
$$(x-2)(x-6)<0 \Longrightarrow x\in(2;6)$$В неравенстве Г знаменатель должен быть положительным, поэтому $x>2$. Точка $x=6$ исключается, поскольку числитель равен нулю:
$$\dfrac{(x-6)^2}{x-2}>0 \Longrightarrow x\in(2;6)\cup(6;+\infty)$$Ответ
4231
4231
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Включают точки $2$ или $6$ в ответ при строгом неравенстве.
Забывают исключить точку $x=2$ из решения неравенства Б.
Путают знак дроби вне и внутри промежутка между нулём числителя и нулём знаменателя.