Решение: Решения неравенств
Установите соответствие между четырьмя неравенствами и их решениями.
Решение по шагам
4 шагаВ неравенстве А числитель $(x-2)^2$ неотрицателен и обращается в ноль при $x=2$, а знаменатель не должен быть равен нулю: $x \ne 5$. Дробь отрицательна только при $x<5$ и $x\ne 2$.
$$$x \in (-\infty;2) \cup (2;5)$$$В неравенстве Б представим $0{,}25$ как $2^{-2}$. Так как функция $2^t$ возрастает, получаем $-x<-2$, откуда $x>2$.
$$$2^{-x}<2^{-2} \Longrightarrow -x<-2 \Longrightarrow x>2$$$В неравенстве В основание логарифма $5>1$, поэтому функция возрастает. Следовательно, $\log_5 x>1$ равносильно $x>5$.
$$$x>5$$$В неравенстве Г произведение двух линейных множителей отрицательно между корнями $x=1$ и $x=4$.
$$$x \in (1;4)$$$Где здесь ошибаются
Включают точки $x=2$, $x=5$, $x=1$ или $x=4$ в решения, хотя неравенства строгие или выражение не определено.
Забывают, что функция $2^x$ возрастает.
Неверно определяют направление неравенства при сравнении показателей.