Математика ОГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Функция А является линейной: коэффициент при $x$ равен $-\frac{1}{5}<0$, поэтому её график — убывающая прямая.$$y=-\frac{1}{5}x-5$$

Функция Б является квадратичной. Коэффициент при $x^2$ отрицательный, поэтому график — парабола, ветви которой направлены вниз.$$y=-x^2+7x-7$$

Функция $y=-x^2-x+5$ является квадратичной. Коэффициент при $x^2$ отрицательный, поэтому её график — парабола с ветвями вниз. Это график 1.$$y=-x^2-x+5$$

Функция $y=-\dfrac{3}{4}x-1$ является линейной. Коэффициент наклона отрицательный, поэтому график — убывающая прямая. Это график 2.$$y=-\dfrac{3}{4}x-1$$

Функция А имеет вид $y=\dfrac{k}{x}$, где $k=-9<0$. Её график — гипербола с ветвями во второй и четвёртой четвертях, то есть график 3.$$y=-\dfrac{9}{x}$$

Функция Б — линейная, её угловой коэффициент равен $\dfrac{1}{3}>0$. Поэтому график является возрастающей прямой, то есть график 2.$$y=\dfrac{1}{3}x+1$$

Для линейной функции $y = kx + b$ знак коэффициента $k$ определяет направление наклона прямой, а число $b$ показывает точку пересечения с осью $Oy$.$$y = kx + b$$

График А возрастает и пересекает ось $Oy$ в точке с положительной ординатой. Ему соответствует формула 1.$$y = \frac{2}{5}x + 2$$

График А имеет вид прямой. Линейная функция среди данных формул — $y=2x+4$.$$А \rightarrow 3$$

График Б имеет вид гиперболы с ветвями во второй и четвёртой четвертях. Это график функции $y=-\dfrac{1}{x}$.$$Б \rightarrow 1$$

Все функции имеют вид $y = kx$, поэтому их графики проходят через начало координат. Знак коэффициента $k$ определяет направление наклона прямой.$$y = kx$$

Для функции $y = -3x$ коэффициент отрицателен, поэтому график должен убывать. Это график 3.$$k = -3 < 0$$

Для линейной функции $y=kx+b$ знак коэффициента $k$ определяет направление графика: при $k>0$ прямая возрастает, при $k<0$ — убывает.

График Б возрастает и пересекает ось $y$ в точке $1$. Поэтому ему соответствует формула $y=2x+1$, то есть номер 3.

График А начинается в точке $(0;0)$ и определён только при $x\geqslant 0$, поэтому он соответствует функции с квадратным корнем.$$А \to y=\sqrt{x}$$

График Б имеет вид параболы, ветви направлены вверх, а вершина находится в точке $(0;-4)$. Это график функции $y=x^2-4$.$$Б \to y=x^2-4$$

Для функции $y = kx + b$ знак $k$ определяют по направлению наклона прямой: возрастающая прямая имеет $k > 0$, убывающая — $k < 0$.

Знак $b$ определяют по точке пересечения графика с осью $y$: выше начала координат — $b > 0$, ниже — $b < 0$.

У параболы $y=ax^2+bx+c$ знак коэффициента $a$ определяется направлением ветвей: вверх — $a>0$, вниз — $a<0$.$$a>0\Rightarrow\text{ветви вверх};\quad a<0\Rightarrow\text{ветви вниз}$$

Коэффициент $c$ — это значение функции при $x=0$, то есть ордината точки пересечения графика с осью $Oy$.$$c=y(0)$$

Для параболы $y=ax^2+bx+c$ знак коэффициента $a$ определяется направлением ветвей: вверх — $a>0$, вниз — $a<0$.$$a>0 \text{ — ветви вверх};\quad a<0 \text{ — ветви вниз}$$

Коэффициент $c$ — это значение функции при $x=0$, то есть координата точки пересечения графика с осью $y$.$$y(0)=c$$

В функции $y = kx + b$ знак коэффициента $k$ определяется направлением изменения графика: при возрастании прямой $k > 0$, при убывании $k < 0$.

Знак коэффициента $b$ определяется координатой точки пересечения графика с осью $y$: выше начала координат — $b > 0$, ниже — $b < 0$.

У графика 1 прямая возрастает слева направо, поэтому $k > 0$. Ось $y$ она пересекает ниже начала координат, поэтому $b < 0$.$$k > 0,\ b < 0$$

У графика 2 прямая убывает слева направо, поэтому $k < 0$. Ось $y$ она пересекает выше начала координат, поэтому $b > 0$.$$k < 0,\ b > 0$$

Функция А имеет вид линейной функции $y=kx+b$, причём $k=\frac{1}{3}>0$. Её график — возрастающая прямая.$$y=\frac{1}{3}x+6$$

Функция Б имеет вид обратной пропорциональности. Её график — гипербола.$$y=\frac{1}{2x}$$

График А возрастает слева направо, значит $k > 0$. Он пересекает ось $y$ выше начала координат, поэтому $b > 0$.$$А \to 3$$

График Б возрастает слева направо, значит $k > 0$. Он пересекает ось $y$ ниже начала координат, поэтому $b < 0$.$$Б \to 1$$

Знак коэффициента $a$ определяем по направлению ветвей параболы: при $a>0$ ветви направлены вверх, при $a<0$ — вниз.$$a>0\Rightarrow\text{ветви вверх};\quad a<0\Rightarrow\text{ветви вниз}$$

Коэффициент $c$ — это значение функции при $x=0$, то есть ордината точки пересечения графика с осью $Oy$.$$f(0)=c$$

Для квадратичной функции $y=ax^2+bx+c$ знак коэффициента $a$ определяют по направлению ветвей параболы: при $a>0$ ветви направлены вверх, при $a<0$ — вниз.$$a>0\Rightarrow\text{ветви вверх},\quad a<0\Rightarrow\text{ветви вниз}$$

Коэффициент $c$ равен значению функции при $x=0$, поэтому он показывает координату точки пересечения графика с осью $Oy$.$$f(0)=c$$

Если $a>0$, ветви параболы направлены вверх; если $a<0$, ветви направлены вниз.$$a>0\Rightarrow\text{ветви вверх};\quad a<0\Rightarrow\text{ветви вниз}$$

Коэффициент $c$ равен значению функции при $x=0$, поэтому он показывает ординату точки пересечения графика с осью $Oy$.$$y(0)=c$$

График А является возрастающей прямой. Среди формул прямой соответствует только функция $y=\dfrac{1}{2}x-2$, поэтому А — 3.$$y=\dfrac{1}{2}x-2$$

График Б состоит из двух ветвей гиперболы, расположенных во II и IV координатных четвертях. Это соответствует отрицательному коэффициенту в функции обратной пропорциональности $y=-\dfrac{6}{x}$, поэтому Б — 1.$$y=-\dfrac{6}{x}$$

График А начинается в точке $(0,0)$, определён только при неотрицательных $x$ и возрастает. Это график функции $y=\sqrt{x}$.$$А\to3$$

График Б — парабола, ветви направлены вниз, а вершина имеет координаты $(0,-2)$. Это график функции $y=-x^2-2$.$$Б\to2$$