В случайном опыте $n$ равновозможных элементарных событий, из которых $m$ благоприятствуют событию $A$. Вычислите вероятность события $A$.
- 1
Для равновозможных элементарных событий вероятность события $A$ вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.$$P(A)=\dfrac{m}{n}$$
- 2
В условии числовые значения параметров не распознаны, поэтому численный ответ определить невозможно.
В среднем из 100 карманных фонариков, поступивших в продажу, девять неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
- 1
Найдём число исправных фонариков среди 100 поступивших в продажу:$$100 - 9 = 91$$
- 2
Вероятность выбрать исправный фонарик равна отношению числа исправных фонариков к общему числу фонариков:$$P = \dfrac{91}{100} = 0{,}91$$
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,11. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
- 1
Событие «ручка пишет хорошо» противоположно событию «ручка пишет плохо».
- 2
Вероятность противоположного события равна разности между единицей и вероятностью исходного события.$$P = 1 - 0{,}11 = 0{,}89$$
На экзамене 50 билетов, Оскар не выучил 7 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
- 1
Найдём количество выученных билетов:$$50 - 7 = 43$$
- 2
Вероятность попадания выученного билета равна отношению числа выученных билетов к общему числу билетов:$$P = \dfrac{43}{50} = 0{,}86$$
В среднем из 80 карманных фонариков, поступивших в продажу, двенадцать неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
- 1
Найдём количество исправных фонариков:$$80 - 12 = 68$$
- 2
Вероятность выбрать исправный фонарик равна отношению числа исправных фонариков к общему числу фонариков:$$P = \dfrac{68}{80} = 0{,}85$$
Под классной доской в лотке лежат 18 чёрных и 22 синих маркера для доски. Из коробки берут случайный маркер. Найдите вероятность того, что он окажется синим.
- 1
Всего в лотке находится $18+22=40$ маркеров.$$18+22=40$$
- 2
Благоприятными являются 22 исхода — выбор синего маркера. Поэтому вероятность равна:$$P=\dfrac{22}{40}=0{,}55$$
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события, и около каждого указана его вероятность. Найдите…
- 1
Для решения необходима диаграмма Эйлера с расположением точек, их вероятностями и обозначением искомого события.
- 2
На предоставленном изображении диаграмма и обозначения событий отсутствуют, поэтому определить искомую сумму вероятностей невозможно.
На экзамене 20 билетов, Андрей не выучил 1 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
- 1
Всего на экзамене 20 билетов. Андрей не выучил 1 билет, значит, выучил:$$20 - 1 = 19$$
- 2
Вероятность того, что попадётся выученный билет, равна отношению числа выученных билетов к общему числу билетов:$$P = \dfrac{19}{20} = 0{,}95$$
На рисунках изображены графики функций вида $y=ax^2+bx+c$. Установите соответствие между знаками коэффициентов $a$ и $c$ и графиками функций.
- 1
Коэффициент $a$ определяет направление ветвей параболы: при $a>0$ ветви направлены вверх, при $a<0$ — вниз.$$a>0\Rightarrow\text{ветви вверх};\quad a<0\Rightarrow\text{ветви вниз}$$
- 2
Коэффициент $c$ равен значению функции при $x=0$, то есть координате точки пересечения графика с осью $Oy$.$$f(0)=c$$
Ещё 3 шага — в полном решении
На рисунках изображены графики функций вида $y = kx + b$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $k$ и $b$.
- 1
В функции $y = kx + b$ коэффициент $k$ показывает направление изменения функции: при $k < 0$ прямая убывает, а при $k > 0$ возрастает. Коэффициент $b$ равен ординате точки пересечения графика с осью $y$.$$y = kx + b$$
- 2
График А убывает, значит $k < 0$, и пересекает ось $y$ ниже начала координат, значит $b < 0$. Ему соответствует вариант 2.$$А \rightarrow 2$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунках изображены графики функций вида $y=ax^2+bx+c$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $a$ и $c$.
- 1
Знак коэффициента $a$ определяем по направлению ветвей параболы: при $a>0$ ветви направлены вверх, при $a<0$ — вниз.$$a>0 \Rightarrow \text{ветви вверх};\quad a<0 \Rightarrow \text{ветви вниз}$$
- 2
Коэффициент $c$ — это значение функции при $x=0$, то есть ордината точки пересечения графика с осью $y$.$$y(0)=c$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Установите соответствие между функциями и их графиками.
- 1
Функция $А$ является квадратичной: её график — парабола. Коэффициент при $x^2$ отрицательный, поэтому ветви параболы направлены вниз. Это график 3.$$y=-x^2-5x-2$$
- 2
Функция $Б$ имеет вид обратной пропорциональности. Её график — гипербола с ветвями во II и IV координатных углах, так как коэффициент при $\dfrac{1}{x}$ отрицателен. Это график 1.$$y=-\dfrac{1}{3x}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Установите соответствие между функциями и их графиками.
- 1
В функции $y=kx+b$ знак коэффициента $k$ определяет направление графика: при $k<0$ прямая убывает, при $k>0$ возрастает.$$k_A=-\frac{2}{3}<0,\quad k_Б=k_В=\frac{2}{3}>0$$
- 2
Функция А — единственная убывающая, поэтому ей соответствует график 2.$$А\rightarrow 2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
- 1
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:$$m=\dfrac{1+19}{2}=10$$
- 2
Диагональ пересекает среднюю линию так, что один из получившихся отрезков равен половине меньшего основания, а второй — разности между средней линией и этим отрезком:$$x=\dfrac{1}{2}=0{,}5,\quad y=10-0{,}5=9{,}5$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунках изображены графики функций вида $y = kx + b$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $k$ и $b$.
- 1
В функции $y = kx + b$ коэффициент $k$ задаёт наклон прямой: при $k > 0$ прямая возрастает, при $k < 0$ — убывает.$$y = kx + b$$
- 2
Свободный коэффициент $b$ — это ордината точки пересечения графика с осью $y$: выше начала координат означает $b > 0$, ниже — $b < 0$.$$b = y\big|_{x=0}$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Установите соответствие между функциями и их графиками.
- 1
Для линейной функции $y=kx+b$ знак коэффициента $k$ определяет направление наклона прямой, а число $b$ — точку пересечения с осью $y$.$$y=kx+b$$
- 2
У функции А коэффициент $k=\frac{1}{2}>0$, а $b=3$. График возрастает и пересекает ось $y$ в точке $3$, значит, это график 1.$$А\rightarrow 1$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунках изображены графики функций вида $y=ax^2+bx+c$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $a$ и $c$.
- 1
Для параболы $y=ax^2+bx+c$ знак коэффициента $a$ определяется направлением ветвей: вверх — $a>0$, вниз — $a<0$.$$a>0 \text{ — ветви вверх};\quad a<0 \text{ — ветви вниз}$$
- 2
Коэффициент $c$ — это значение функции при $x=0$, поэтому он определяется точкой пересечения графика с осью $Oy$.
Ещё 3 шага — в полном решении
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
- 1
График А имеет вид параболы, ветви направлены вниз, а вершина расположена в точке с координатами $(0;-4)$. Это график функции $y=-x^2-4$.$$А\to 1$$
- 2
График Б начинается в начале координат и существует только при $x\geq 0$, что соответствует функции $y=\sqrt{x}$.$$Б\to 3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунках изображены графики функций вида $y=ax^2+bx+c$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $a$ и $c$.
- 1
Для функции $y=ax^2+bx+c$ знак коэффициента $a$ определяют по направлению ветвей параболы: при $a>0$ ветви направлены вверх, при $a<0$ — вниз.$$a>0\Rightarrow\text{ветви вверх},\quad a<0\Rightarrow\text{ветви вниз}$$
- 2
Коэффициент $c$ — это ордината точки пересечения графика с осью $Oy$.$$y(0)=c$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
- 1
В линейной функции $y = kx + b$ знак коэффициента $k$ определяет направление графика, а число $b$ — координату точки пересечения с осью $y$.$$y = kx + b$$
- 2
График А возрастает, поэтому коэффициент при $x$ положительный. Он пересекает ось $y$ в точке с положительной ординатой, значит подходит формула $y = 2x + 4$.$$А \rightarrow 1$$
Ещё 2 шага — в полном решении