Математика ОГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Для функции $y=kx+b$ знак коэффициента $k$ определяет направление наклона графика, а число $b$ — ординату точки пересечения с осью $y$.$$y=kx+b$$

У функции А коэффициент при $x$ положительный, поэтому график возрастает. Свободный член равен $-2$, значит график пересекает ось $y$ ниже начала координат. Это график 2.$$y=\frac{1}{2}x-2$$

В функции $y = kx + b$ знак коэффициента $k$ определяет направление наклона прямой: при $k > 0$ прямая возрастает, а при $k < 0$ убывает.$$k > 0 \Rightarrow \text{график возрастает};\quad k < 0 \Rightarrow \text{график убывает}$$

Знак коэффициента $b$ определяется точкой пересечения прямой с осью $Oy$: выше начала координат — $b > 0$, ниже — $b < 0$.$$x = 0 \Rightarrow y = b$$

Для функции $y = kx + b$ знак $k$ определяет направление наклона прямой: при $k < 0$ функция убывает, при $k > 0$ возрастает.$$k < 0 \Rightarrow \text{график убывает};\quad k > 0 \Rightarrow \text{график возрастает}$$

Знак $b$ определяется положением точки пересечения графика с осью $Oy$: при $b < 0$ пересечение находится ниже начала координат, при $b > 0$ — выше.

У линейной функции $y = kx + b$ знак коэффициента $k$ определяет направление графика, а свободный член $b$ — координату пересечения с осью $y$.$$y = kx + b$$

Функция А имеет положительный коэффициент при $x$ и свободный член $-2$, поэтому ей соответствует возрастающий график 1.$$y = \dfrac{1}{5}x - 2$$

Функция А содержит квадрат переменной $x^2$, поэтому её график является параболой. Так как коэффициент при $x^2$ отрицательный, ветви параболы направлены вниз.$$y=-3x^2+9x-4$$

Функция Б имеет вид $y=\dfrac{k}{x}$, где $k=-6$. Её график является гиперболой с ветвями во II и IV координатных углах.$$y=-\dfrac{6}{x}$$

Коэффициент $k$ задаёт наклон прямой: при движении слева направо возрастающая прямая имеет $k > 0$, а убывающая — $k < 0$.$$y = kx + b$$

Свободный коэффициент $b$ — это ордината точки пересечения графика с осью $y$.

Для квадратичной функции $y=ax^2+bx+c$ знак коэффициента $a$ определяют по направлению ветвей параболы: при $a>0$ ветви направлены вверх, при $a<0$ — вниз.$$a>0 \Rightarrow \text{ветви вверх};\quad a<0 \Rightarrow \text{ветви вниз}$$

Коэффициент $c$ — это значение функции при $x=0$, то есть ордината точки пересечения графика с осью $Oy$.$$y(0)=c$$

Для квадратичной функции $y=ax^2+bx+c$ направление ветвей параболы определяется знаком коэффициента $a$.$$a<0 \Rightarrow \text{ветви направлены вниз};\quad a>0 \Rightarrow \text{ветви направлены вверх}$$

Коэффициент $c$ — это значение функции при $x=0$, поэтому он определяется точкой пересечения графика с осью $Oy$.$$y(0)=c$$

Все функции имеют вид $y=kx$, поэтому их графики проходят через начало координат. Направление и крутизна прямой определяются коэффициентом $k$.$$y=kx$$

Для функции $y=3x$ угловой коэффициент положительный и большой, поэтому график — крутая возрастающая прямая 3.$$k=3>0$$

У параболы графика А ветви направлены вверх, значит $a>0$. График пересекает ось $Oy$ выше оси $Ox$, поэтому $c>0$. Графику А соответствует номер 3.$$a>0,\ c>0$$

У параболы графика Б ветви направлены вверх, значит $a>0$. График пересекает ось $Oy$ ниже оси $Ox$, поэтому $c<0$. Графику Б соответствует номер 2.$$a>0,\ c<0$$

Для линейной функции $y=kx+b$ знак коэффициента $k$ определяет направление наклона прямой, а число $b$ — точку пересечения с осью $y$.

У функции А коэффициент при $x$ положительный, а свободный член равен $-3$. Поэтому ей соответствует возрастающий график, пересекающий ось $y$ ниже начала координат: график 3.

Направление ветвей параболы определяется знаком коэффициента $a$: при $a > 0$ ветви направлены вверх, а при $a < 0$ — вниз.$$a > 0 \Rightarrow \text{ветви вверх};\quad a < 0 \Rightarrow \text{ветви вниз}$$

Коэффициент $c$ — это значение функции при $x = 0$, то есть координата точки пересечения графика с осью $Oy$.$$y(0) = c$$

Функции $y=-2x-4$ и $y=-2x+4$ имеют отрицательный коэффициент при $x$, поэтому их графики являются убывающими прямыми. Функция $y=2x-4$ имеет положительный коэффициент при $x$, поэтому её график возрастает.$$k<0\Rightarrow \text{функция убывает};\quad k>0\Rightarrow \text{функция возрастает}$$

График 3 — возрастающая прямая, пересекающая ось $Oy$ ниже начала координат. Поэтому ему соответствует функция $y=2x-4$.$$В\to 3$$

В квадратичной функции $y=ax^2+bx+c$ знак коэффициента $a$ определяется направлением ветвей параболы: при $a>0$ они направлены вверх, при $a<0$ — вниз.$$a>0\Rightarrow\text{ветви вверх};\quad a<0\Rightarrow\text{ветви вниз}$$

Коэффициент $c$ равен значению функции при $x=0$, поэтому он показывает ординату точки пересечения графика с осью $y$.$$f(0)=c$$

В функции $y = kx + b$ знак коэффициента $k$ определяет наклон прямой: при $k > 0$ график возрастает, а при $k < 0$ убывает.$$k > 0 \Rightarrow \text{график возрастает};\quad k < 0 \Rightarrow \text{график убывает}$$

Знак коэффициента $b$ определяется положением точки пересечения графика с осью $Oy$: выше начала координат — $b > 0$, ниже — $b < 0$.$$x = 0 \Rightarrow y = b$$

У параболы $y=ax^2+bx+c$ направление ветвей определяется знаком коэффициента $a$: при $a>0$ ветви направлены вверх, при $a<0$ — вниз.$$a>0 \Rightarrow \text{ветви вверх};\quad a<0 \Rightarrow \text{ветви вниз}$$

Коэффициент $c$ равен значению функции при $x=0$, поэтому задаёт точку пересечения графика с осью $Oy$.$$y(0)=c$$

В функции $y=ax^2+bx+c$ знак коэффициента $a$ определяет направление ветвей параболы: вверх при $a>0$, вниз при $a<0$.$$a>0 \Rightarrow \text{ветви вверх},\quad a<0 \Rightarrow \text{ветви вниз}$$

Свободный коэффициент $c$ — это значение функции при $x=0$, поэтому он показывает точку пересечения графика с осью $Oy$.$$f(0)=c$$

Функция $y = 2x + 6$ имеет положительный угловой коэффициент, поэтому её график возрастает. Это график 1.$$k = 2 > 0$$

Функция $y = -2x - 6$ имеет отрицательный угловой коэффициент, а график пересекает ось $Oy$ в точке с отрицательной ординатой. Это график 3.$$k = -2,\quad b = -6$$

В функции $y = kx + b$ коэффициент $k$ определяет направление наклона прямой: при $k > 0$ функция возрастает, при $k < 0$ — убывает.$$y = kx + b$$

Знак коэффициента $b$ определяется точкой пересечения графика с осью $y$: выше начала координат — $b > 0$, ниже — $b < 0$.$$x = 0 \Rightarrow y = b$$

Функция А является квадратичной: её график — парабола. Так как коэффициент при $x^2$ отрицателен, ветви параболы направлены вниз.$$y=-2x^2-6x+1$$

Функция Б имеет вид обратной пропорциональности. Поскольку коэффициент $\dfrac{1}{10}>0$, её гипербола расположена в I и III координатных четвертях.$$y=\dfrac{1}{10x}$$