На рисунках изображены графики функций вида $y = kx + b$. Установите соответствие между знаками коэффициентов $k$ и $b$ и графиками функций.
- 1
В функции $y = kx + b$ коэффициент $k$ определяет направление наклона прямой: при $k < 0$ прямая убывает, при $k > 0$ возрастает.$$k < 0 \Rightarrow \text{график убывает};\quad k > 0 \Rightarrow \text{график возрастает}$$
- 2
Свободный член $b$ равен ординате точки пересечения графика с осью $y$: при $b > 0$ пересечение находится выше начала координат, при $b < 0$ — ниже.
Ещё 3 шага — в полном решении
Установите соответствие между функциями и их графиками.
- 1
Для функции $y=kx$ знак коэффициента $k$ определяет направление наклона прямой, а его модуль — крутизну.
- 2
В функции $y=-3x$ коэффициент отрицательный и имеет большой модуль, поэтому ей соответствует круто убывающий график 1.
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунках изображены графики функций вида $y = kx + b$. Установите соответствие между знаками коэффициентов $k$ и $b$ и графиками функций.
- 1
Коэффициент $k$ определяет наклон прямой: при $k < 0$ функция убывает, при $k > 0$ — возрастает.$$y = kx + b$$
- 2
Коэффициент $b$ — это ордината точки пересечения графика с осью $Oy$: при $b > 0$ пересечение выше начала координат, при $b < 0$ — ниже.
Ещё 3 шага — в полном решении
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
- 1
График А является прямой, проходящей через начало координат. Среди данных формул это линейная функция $y = \dfrac{1}{2}x$.$$А \rightarrow 1$$
- 2
График Б начинается в начале координат, определён только при неотрицательных значениях $x$ и возрастает. Это график функции $y = \sqrt{x}$.$$Б \rightarrow 3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Установите соответствие между функциями и их графиками.
- 1
Функция А является линейной, поэтому её график — прямая. На графике 2 изображена возрастающая прямая.$$y=\dfrac{1}{3}x+2$$
- 2
Функция Б является квадратичной. Так как коэффициент при $x^2$ отрицательный, её график — парабола, ветви которой направлены вниз. Это график 1.$$y=-4x^2+20x-22$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунках изображены графики функций вида $y = ax^2 + bx + c$. Установите соответствие между знаками коэффициентов $a$ и $c$ и графиками функций.
- 1
В функции $y = ax^2 + bx + c$ знак коэффициента $a$ определяют по направлению ветвей параболы: при $a > 0$ ветви направлены вверх, при $a < 0$ — вниз.$$a > 0 \Rightarrow \text{ветви вверх};\quad a < 0 \Rightarrow \text{ветви вниз}$$
- 2
Коэффициент $c$ равен ординате точки пересечения графика с осью $Oy$: $y(0) = c$.$$y(0) = c$$
Ещё 3 шага — в полном решении
На рисунках изображены графики функций вида $y=ax^2+bx+c$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $a$ и $c$.
- 1
Для квадратичной функции $y=ax^2+bx+c$ знак коэффициента $a$ определяют по направлению ветвей параболы: вверх — $a>0$, вниз — $a<0$.
- 2
Коэффициент $c$ равен значению функции при $x=0$, поэтому его знак определяют по расположению точки пересечения графика с осью $Oy$.
Ещё 3 шага — в полном решении
На рисунках изображены графики функций вида $y = kx + b$. Установите соответствие между знаками коэффициентов $k$ и $b$ и графиками функций.
- 1
В функции $y = kx + b$ знак коэффициента $k$ определяет направление наклона прямой: при $k > 0$ функция возрастает, а при $k < 0$ убывает.$$k > 0 \Rightarrow \text{график возрастает};\quad k < 0 \Rightarrow \text{график убывает}$$
- 2
Знак коэффициента $b$ определяет положение точки пересечения с осью $Oy$: при $b > 0$ она расположена выше начала координат, при $b < 0$ — ниже.$$y(0) = b$$
Ещё 3 шага — в полном решении
На рисунках изображены графики функций вида $y=ax^2+bx+c$. Установите соответствие между знаками коэффициентов $a$ и $c$ и графиками функций.
- 1
Если $a>0$, ветви параболы направлены вверх; если $a<0$, ветви направлены вниз.$$a>0\Rightarrow \text{ветви вверх},\quad a<0\Rightarrow \text{ветви вниз}$$
- 2
Коэффициент $c$ равен значению функции при $x=0$, поэтому он определяет положение точки пересечения графика с осью $Oy$.$$y(0)=c$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Кинетическая энергия тела массой $m$ кг, двигающегося со скоростью $v$ м/с, вычисляется по формуле $E = \dfrac{mv^2}{2}$ и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 1600 кг обладает…
- 1
Выразим скорость из формулы кинетической энергии:$$E = \dfrac{mv^2}{2} \Rightarrow v = \sqrt{\dfrac{2E}{m}}$$
- 2
Подставим известные значения массы и энергии:$$v = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 180000}{1600}} = \sqrt{225} = 15$$
Центростремительное ускорение при движении по окружности вычисляется по формуле $a = \omega^2 R$, где $\omega$ — угловая скорость (в $\mathrm{с}^{-1}$), $R$ — радиус окружности (в метрах). Найдите…
- 1
Выразим радиус из формулы $a = \omega^2 R$.$$R = \dfrac{a}{\omega^2}$$
- 2
Подставим заданные значения угловой скорости и ускорения.$$R = \dfrac{48}{4^2} = \dfrac{48}{16} = 3$$
Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…
- 1
Подставим $t_C = -100$ в формулу перевода температуры:$$t_F = 1{,}8 \cdot (-100) + 32$$
- 2
Выполним вычисления:$$t_F = -180 + 32 = -148$$
В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $C = 6500 + 4000n$, где $n$ — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой…
- 1
Подставим количество колец $n = 11$ в формулу стоимости.$$C = 6500 + 4000 \cdot 11$$
- 2
Выполним умножение и сложение.$$C = 6500 + 44000 = 50500$$
Если тело массой $m$ кг подвешено на высоте $h$ м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле $E_p = mgh$, где $g = 9{,}8\ \text{м/с}^2$…
- 1
Выразим массу тела из формулы потенциальной энергии.$$m = \dfrac{E_p}{gh}$$
- 2
Подставим известные значения потенциальной энергии, ускорения свободного падения и высоты.$$m = \dfrac{1764}{9{,}8 \cdot 6} = 30$$
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{d_1 d_2 \sin\alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой…
- 1
Выразим длину диагонали $d_2$ из формулы площади:$$d_2 = \dfrac{2S}{d_1\sin\alpha}$$
- 2
Подставим известные значения:$$d_2 = \dfrac{2 \cdot 19}{6 \cdot \frac{1}{3}} = \dfrac{38}{2} = 19$$
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление $R$, если…
- 1
Выразим сопротивление из формулы мощности:$$R = \dfrac{P}{I^2}$$
- 2
Подставим известные значения:$$R = \dfrac{211{,}25}{6{,}5^2} = \dfrac{211{,}25}{42{,}25} = 5$$
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление $R$, если…
- 1
Выразим сопротивление из формулы мощности постоянного тока.$$R = \dfrac{P}{I^2}$$
- 2
Подставим известные значения.$$R = \dfrac{541{,}5}{9{,}5^2} = \dfrac{541{,}5}{90{,}25} = 6$$
В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $C = 6000 + 4100n$, где $n$ — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой…
- 1
Подставим в формулу $n = 20$.$$C = 6000 + 4100 \cdot 20$$
- 2
Вычислим стоимость колодца.$$C = 6000 + 82000 = 88000$$
Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…
- 1
Подставим значение температуры по шкале Цельсия в формулу перевода:$$t_F = 1{,}8 \cdot (-95) + 32$$
- 2
Вычислим значение произведения и сложим числа:$$t_F = -171 + 32 = -139$$
Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле $F = \rho g V$, где $\rho = 1000\ \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3$ — плотность воды…
- 1
Подставим известные значения в формулу силы Архимеда.$$F = \rho g V = 1000 \cdot 9{,}8 \cdot 0{,}09$$
- 2
Выполним вычисления.$$F = 882$$