641ФИПИ 85F3F7№ 17Базалық Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{2}\right)^{4x-16}=\frac{1}{16}$.
- 1
Представим правую часть уравнения как степень с основанием $\frac{1}{2}$:$$\frac{1}{16}=\left(\frac{1}{2}\right)^4$$
- 2
Основания степеней одинаковы, поэтому приравняем показатели:$$4x-16=4$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
642ФИПИ 8742F2№ 17Күрделі Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{4}\right)^{4x+1} \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^{5-2x} = \frac{1}{16}$.
- 1
Преобразуем правую часть уравнения:$$\frac{1}{16}=\left(\frac{1}{4}\right)^2$$
- 2
Объединяем степени с одинаковым основанием:$$\left(\frac{1}{4}\right)^{4x+1+5-2x}=\left(\frac{1}{4}\right)^2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
643ФИПИ 8BF72D№ 17Күрделі Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x-7}=\dfrac{1}{8}$.
- 1
Представим правую часть уравнения как степень числа $\dfrac{1}{2}$:$$\dfrac{1}{8}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^3$$
- 2
Основания степеней одинаковы, поэтому приравниваем показатели:$$x-7=3$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
644ФИПИ 8D71FF№ 17Күрделі Найдите корень уравнения $2^{9-x}=8$.
- 1
Представим правую часть уравнения в виде степени с основанием $2$:$$8=2^3$$
- 2
Так как основания степеней одинаковы, приравняем показатели:$$9-x=3$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
645ФИПИ 8EAE16№ 17Күрделі Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{4}\right)^{4-2x}=16^{3x+2}$.
- 1
Представим основания степеней через число $2$:$$\left(\frac{1}{4}\right)^{4-2x}=\left(2^{-2}\right)^{4-2x},\qquad 16^{3x+2}=\left(2^4\right)^{3x+2}$$
- 2
Приравняем показатели степеней с одинаковым основанием:$$-2(4-2x)=4(3x+2)$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
646ФИПИ 932B38№ 17Күрделі Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{5}\right)^{-3x+2}:\left(\frac{1}{5}\right)^{7x-4}=\frac{1}{25}$.
- 1
Преобразуем правую часть уравнения:$$\frac{1}{25}=\left(\frac{1}{5}\right)^2$$
- 2
При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели:$$\left(\frac{1}{5}\right)^{(-3x+2)-(7x-4)}=\left(\frac{1}{5}\right)^2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
647ФИПИ 93A681№ 17Күрделі Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{5}\right)^{3x+4}:\left(\frac{1}{5}\right)^{-5x-2}=\frac{1}{125}$.
- 1
Представим правую часть как степень с основанием $\frac{1}{5}$:$$\frac{1}{125}=\left(\frac{1}{5}\right)^3$$
- 2
Разделим степени с одинаковым основанием и приравняем показатели:$$\left(\frac{1}{5}\right)^{(3x+4)-(-5x-2)}=\left(\frac{1}{5}\right)^3$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
648ФИПИ 9EF272№ 17Күрделі Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{3}\right)^{4x-4} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{2-3x} = 1$.
- 1
Объединим степени с одинаковым основанием:$$\left(\frac{1}{3}\right)^{4x-4} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{2-3x} = \left(\frac{1}{3}\right)^{4x-4+2-3x} = \left(\frac{1}{3}\right)^{x-2}$$
- 2
Так как основание $\frac{1}{3}$ не равно 1, степень должна быть равна нулю:$$x-2=0$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
649ФИПИ A0CEC9№ 17Күрделі Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{2}\right)^{3x-4}=\frac{1}{4}$.
- 1
Представим правую часть уравнения как степень с основанием $\frac{1}{2}$.$$\frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^2$$
- 2
Основания степеней равны, значит, равны их показатели.$$3x-4=2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
650ФИПИ A7732D№ 17Күрделі Найдите корень уравнения $\log_{0{,}3}(4x+6)-\log_{0{,}3}\frac{1}{5}=\log_{0{,}3}12$.
- 1
Область допустимых значений определяется условием $4x+6>0$, то есть $x>-1{,}5$.$$4x+6>0$$
- 2
Объединим разность логарифмов в один логарифм.$$\log_{0{,}3}\frac{4x+6}{1/5}=\log_{0{,}3}12$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
651ФИПИ AA5C35№ 17Күрделі Найдите корень уравнения $4^{x-6}=64$.
- 1
Представим правую часть уравнения в виде степени с основанием $4$.$$64=4^3$$
- 2
Так как основания степеней одинаковы, приравняем показатели.$$x-6=3$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
652ФИПИ AAD103№ 17Күрделі Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{3}\right)^{x-9}=\frac{1}{81}$.
- 1
Представим правую часть уравнения как степень с основанием $\frac{1}{3}$:$$\frac{1}{81}=\frac{1}{3^4}=\left(\frac{1}{3}\right)^4$$
- 2
Основания степеней одинаковы и не равны единице, поэтому приравниваем показатели:$$x-9=4$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
653ФИПИ AB2703№ 17Базалық Найдите корень уравнения $\log_{7}(2x+5)=1$.
- 1
Переходим от логарифмической формы к показательной:$$2x+5=7^1$$
- 2
Решаем линейное уравнение:$$2x+5=7 \Longrightarrow 2x=2 \Longrightarrow x=1$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
654ФИПИ AB5E56№ 17Күрделі Найдите корень уравнения $3^{6x+5} : 3^{3x-2} = 81$.
- 1
Представим правую часть уравнения в виде степени с основанием $3$:$$81 = 3^4$$
- 2
Применим правило деления степеней с одинаковыми основаниями:$$3^{6x+5} : 3^{3x-2} = 3^{(6x+5)-(3x-2)} = 3^{3x+7}$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
655ФИПИ AC0E34№ 17Күрделі Найдите корень уравнения $\log_{19}(37 - 4x) = \log_{19}9$.
- 1
Основания логарифмов одинаковы и равны $19$, поэтому приравниваем аргументы:$$37 - 4x = 9$$
- 2
Решаем полученное линейное уравнение:$$4x = 28,\quad x = 7$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
656ФИПИ ACC24F№ 17Күрделі Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{4}\right)^{x-3}=16$.
- 1
Представим правую часть уравнения в виде степени с основанием $\frac{1}{4}$:$$16=\left(\frac{1}{4}\right)^{-2}$$
- 2
Основания степеней одинаковы, поэтому приравняем показатели:$$x-3=-2$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
657ФИПИ AE08DE№ 17Күрделі Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{8}\right)^{1-x}=64$.
- 1
Представим левую и правую части уравнения в виде степеней двойки:$$\left(\frac{1}{8}\right)^{1-x}=(2^{-3})^{1-x},\quad 64=2^6$$
- 2
Основания степеней одинаковы, поэтому приравняем показатели:$$-3(1-x)=6$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
658ФИПИ AFB2D7№ 17Күрделі Найдите корень уравнения $2^{-x+2} = \dfrac{1}{16}$.
- 1
Представим правую часть уравнения в виде степени с основанием $2$.$$\dfrac{1}{16} = \dfrac{1}{2^4} = 2^{-4}$$
- 2
Приравняем показатели степеней с одинаковыми основаниями.$$-x + 2 = -4$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
659ФИПИ AFC5C7№ 17Күрделі Найдите корень уравнения $\log_4(5x+10)-\log_4 5=\log_4 3$.
- 1
Объединим разность логарифмов в один логарифм:$$\log_4\frac{5x+10}{5}=\log_4 3$$
- 2
Сократим дробь и приравняем аргументы логарифмов:$$\log_4(x+2)=\log_4 3 \Rightarrow x+2=3$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
660ФИПИ B07BB3№ 17Күрделі Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{2}\right)^{x-8}=8$.
- 1
Представим основание и правую часть уравнения в виде степеней числа $2$:$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x-8}=2^{-(x-8)}, \quad 8=2^3$$
- 2
Так как основания одинаковы, приравняем показатели:$$-(x-8)=3$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде