17
Решение: Корень показательного уравнения
ЕГЭ · Математика, база · Задание 17 · Степени корни логарифмы
ПовышеннаяФИПИ932B38Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{5}\right)^{-3x+2}:\left(\frac{1}{5}\right)^{7x-4}=\frac{1}{25}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Преобразуем правую часть уравнения:
$$\frac{1}{25}=\left(\frac{1}{5}\right)^2$$2
При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели:
$$\left(\frac{1}{5}\right)^{(-3x+2)-(7x-4)}=\left(\frac{1}{5}\right)^2$$Основания равны, поэтому приравниваем показатели и решаем линейное уравнение:
$$(-3x+2)-(7x-4)=2;\quad -10x+6=2;\quad x=0{,}4$$Ответ
0,4
0,4
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
При делении степеней складывают показатели вместо их вычитания.
Неверно раскрывают скобки в выражении $(-3x+2)-(7x-4)$.
Заменяют $\frac{1}{25}$ на неправильную степень числа $\frac{1}{5}$.