17
Решение: Корень логарифмического уравнения
ЕГЭ · Математика, база · Задание 17 · Степени корни логарифмы
ПовышеннаяФИПИ434D2DКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите корень уравнения $\log_{\pi}(5x+13)+\log_{\pi}2=\log_{\pi}17$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Объединим логарифмы в левой части по свойству логарифма произведения.
$$\log_{\pi}(5x+13)+\log_{\pi}2=\log_{\pi}\bigl(2(5x+13)\bigr)$$2
Основания логарифмов одинаковы, поэтому приравняем аргументы.
$$2(5x+13)=17$$3
Решим полученное линейное уравнение.
$$10x+26=17,\quad 10x=-9,\quad x=-\frac{9}{10}=-0.9$$Проверим область допустимых значений: $5x+13=8.5>0$, поэтому найденное значение подходит.
$$x=-0.9$$Ответ
-0.9
-0.9
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают умножить выражение $5x+13$ на $2$ при объединении логарифмов.
Ошибаются при переносе числа $26$ в правую часть.
Не проверяют положительность аргумента логарифма.