17
Решение: Корень показательного уравнения
ЕГЭ · Математика, база · Задание 17 · Степени корни логарифмы
ПовышеннаяФИПИ8742F2Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{4}\right)^{4x+1} \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^{5-2x} = \frac{1}{16}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Преобразуем правую часть уравнения:
$$\frac{1}{16}=\left(\frac{1}{4}\right)^2$$2
Объединяем степени с одинаковым основанием:
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{4x+1+5-2x}=\left(\frac{1}{4}\right)^2$$Приравниваем показатели степеней и решаем линейное уравнение:
$$2x+6=2,\quad 2x=-4,\quad x=-2$$Ответ
-2
-2
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Неверно складывают показатели степеней при умножении степеней с одинаковым основанием.
Забывают, что $\frac{1}{16}=\left(\frac{1}{4}\right)^2$.