17
Решение: Корень показательного уравнения
ЕГЭ · Математика, база · Задание 17 · Степени корни логарифмы
ПовышеннаяФИПИF81DC8Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{5}\right)^{-5-x}=125$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Преобразуем левую часть уравнения:
$$\left(\frac{1}{5}\right)^{-5-x}=\left(5^{-1}\right)^{-5-x}=5^{5+x}$$2
Представим число $125$ как степень числа $5$ и приравняем показатели:
$$5^{5+x}=5^3 \Rightarrow 5+x=3$$Решаем полученное линейное уравнение:
$$x=3-5=-2$$Ответ
-2
-2
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Неверно раскрывают степень степени и получают показатель $-5-x$ вместо $5+x$.
Забывают, что $125=5^3$.