17
Решение: Корень логарифмического уравнения
ЕГЭ · Математика, база · Задание 17 · Уравнения
ПовышеннаяФИПИAE2830Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите корень уравнения $\log_3(x - 3) + \log_3 2 = \log_3 10$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Область допустимых значений определяется условием $x - 3 > 0$, то есть $x > 3$.
$$x - 3 > 0$$2
Объединим логарифмы в левой части:
$$\log_3(x - 3) + \log_3 2 = \log_3\bigl(2(x - 3)\bigr)$$3
Так как основания логарифмов одинаковы, приравняем их аргументы:
$$2(x - 3) = 10$$Решим полученное уравнение и проверим условие $x > 3$:
$$x - 3 = 5,\quad x = 8$$Ответ
8
8
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают объединить логарифмы по правилу произведения.
Не проверяют область допустимых значений.