17
Решение: Корень показательного уравнения
ЕГЭ · Математика, база · Задание 17 · Уравнения
ПовышеннаяФИПИ1DA514Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{2}\right)^{3-5x}=\left(\frac{1}{16}\right)^{1-x}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Представим правую часть уравнения со основанием $\frac{1}{2}$:
$$\frac{1}{16}=\left(\frac{1}{2}\right)^4$$2
Основания степеней одинаковы и не равны единице, поэтому приравняем показатели:
$$3-5x=4(1-x)$$Раскроем скобки и решим линейное уравнение:
$$3-5x=4-4x \Rightarrow -x=1 \Rightarrow x=-1$$Ответ
-1
-1
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Заменяют $\frac{1}{16}$ на $\left(\frac{1}{2}\right)^2$ вместо $\left(\frac{1}{2}\right)^4$.
При раскрытии скобок записывают $4(1-x)=4+4x$.