17
Решение: Корень показательного уравнения
ЕГЭ · Математика, база · Задание 17 · Степени корни логарифмы
ПовышеннаяФИПИ8EAE16Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{4}\right)^{4-2x}=16^{3x+2}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Представим основания степеней через число $2$:
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{4-2x}=\left(2^{-2}\right)^{4-2x},\qquad 16^{3x+2}=\left(2^4\right)^{3x+2}$$2
Приравняем показатели степеней с одинаковым основанием:
$$-2(4-2x)=4(3x+2)$$Решим линейное уравнение:
$$-8+4x=12x+8,\qquad -16x=16,\qquad x=-2$$Ответ
-2
-2
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Неверно преобразуют основание $\frac{1}{4}$ в степень числа $2$.
Забывают умножить показатель степени на показатель основания.