17
Решение: Корень логарифмического уравнения
ЕГЭ · Математика, база · Задание 17 · Степени корни логарифмы
ПовышеннаяФИПИB90136Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите корень уравнения $\log_{1,3}(4x+6)-\log_{1,3}2=\log_{1,3}12$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Объединим логарифмы в левой части уравнения:
$$\log_{1,3}\dfrac{4x+6}{2}=\log_{1,3}12$$2
Так как основания логарифмов одинаковы, приравняем аргументы:
$$\dfrac{4x+6}{2}=12$$3
Решим полученное линейное уравнение:
$$4x+6=24,\quad 4x=18,\quad x=4{,}5$$Проверим область допустимых значений: $4x+6>0$ при $x=4{,}5$, поэтому корень допустим.
$$4\cdot4{,}5+6=24>0$$Ответ
4.5
4.5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Неверно применяют формулу разности логарифмов.
Забывают проверить положительность аргумента логарифма.