17
Решение: Корень показательного уравнения
ЕГЭ · Математика, база · Задание 17 · Степени корни логарифмы
ПовышеннаяФИПИ9EF272Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{3}\right)^{4x-4} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{2-3x} = 1$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Объединим степени с одинаковым основанием:
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{4x-4} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{2-3x} = \left(\frac{1}{3}\right)^{4x-4+2-3x} = \left(\frac{1}{3}\right)^{x-2}$$2
Так как основание $\frac{1}{3}$ не равно 1, степень должна быть равна нулю:
$$x-2=0$$Находим корень уравнения:
$$x=2$$Ответ
2
2
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Неверно складывают показатели степеней.
Забывают, что степень числа, отличного от 1, равна 0 только при значении выражения, равном 1.