201ФИПИ DA7CD1№ 18Күрделі Установите соответствие между четырьмя неравенствами и их решениями.
- 1
Решим неравенство А. Так как основание логарифма $2>1$, знак сохраняется:$$\log_2 x>1\Longleftrightarrow x>2$$
- 2
Решим неравенство Б. Представим число $2$ как $2^1$ и сравним показатели:$$2^{-x}>2^1\Longleftrightarrow -x>1\Longleftrightarrow x<-1$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
202ФИПИ DB60CA№ 18Күрделі Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Для неравенства А найдём корни квадратного трёхчлена:$$x^2 + 7x - 30 = (x + 10)(x - 3)$$
- 2
Так как требуется значение, не превышающее нуля, берём промежуток между корнями:$$x \in [-10; 3]$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
203ФИПИ DC6C98№ 18Күрделі Установите соответствие между четырьмя неравенствами и их решениями.
- 1
Так как основание логарифма $2>1$, функция $y=\log_2 x$ возрастает, поэтому знак неравенства сохраняется при переходе к показательной форме.
- 2
Для неравенства А получаем $x>2^2=4$, то есть интервал $(4;+\infty)$. Ему соответствует решение 1.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
204ФИПИ DE4B8F№ 18Күрделі Установите соответствие между четырьмя неравенствами и их решениями, представленными на координатной прямой.
- 1
Для неравенства $(x-1)^2(x-4)<0$ множитель $(x-1)^2$ неотрицателен и обращается в ноль при $x=1$. Произведение отрицательно при $x<4$, кроме точки $x=1$.$$x\in(-\infty;1)\cup(1;4)$$
- 2
Для неравенства $\dfrac{x-1}{x-4}>0$ дробь положительна, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки.$$x\in(-\infty;1)\cup(4;+\infty)$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
205ФИПИ E241C0№ 18Күрделі Установите соответствие между четырьмя неравенствами и их решениями.
- 1
Для неравенства А найдём корни: $x^2 - 13x + 36 = (x - 4)(x - 9)$. Так как старший коэффициент положителен, выражение неотрицательно вне корней: $x \in (-\infty; 4] \cup [9; +\infty)$. Это решение 2.$$(x - 4)(x - 9) \ge 0$$
- 2
Для неравенства Б: $x^2 + 13x + 36 = (x + 9)(x + 4)$. Решение: $x \in (-\infty; -9] \cup [-4; +\infty)$. Это решение 3.$$(x + 9)(x + 4) \ge 0$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
206ФИПИ E253FB№ 18Күрделі На координатной прямой отмечены числа $m$ и $n$ и точки $A$, $B$, $C$ и $D$. Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.
- 1
По координатной прямой видно, что $m>n>0$. Поэтому $n-m<0$, а отрицательному числу соответствует точка $A$.$$A\leftrightarrow n-m\quad (2)$$
- 2
Так как $0<n<m$, отношение $\dfrac{n}{m}$ лежит между $0$ и $1$. Ему соответствует точка $B$.$$B\leftrightarrow \dfrac{n}{m}\quad (3)$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
207ФИПИ E2598D№ 18Күрделі На координатной прямой отмечено число $m$. Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого…
- 1
По координатной прямой видно, что число $m$ расположено между $0$ и $1$.
- 2
Так как $0<m<1$, то $3<4-m<4$. Следовательно, выражение $4-m$ принадлежит отрезку 4.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
208ФИПИ E280CF№ 18Күрделі Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Для неравенства А критические точки — $x=2$ и $x=3$. Знаменатель положителен вне промежутка между этими точками, поэтому$$\dfrac{1}{(x-2)(x-3)}>0\quad\Longrightarrow\quad x\in(-\infty;2)\cup(3;+\infty)$$
- 2
Так как основание показательной функции больше единицы, сравниваем показатели:$$3^{-x+3}>3^1\quad\Longrightarrow\quad -x+3>1\quad\Longrightarrow\quad x<2$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
209ФИПИ E43C7C№ 18Күрделі На координатной прямой отмечены числа $m$ и $n$ и точки $A$, $B$, $C$ и $D$. Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.
- 1
По координатной прямой видно, что $m$ — отрицательное число, расположенное немного левее $-2$, а $n$ — положительное число, расположенное немного левее $1$. Точка $A$ находится примерно в районе $-2$, точка $B$ — между $0$ и $1$, точка…
- 2
Произведение $mn$ отрицательно и по величине близко к $-2$, поэтому ему соответствует точка $A$.$$A=mn$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
210ФИПИ E6B70B№ 18Күрделі Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Представим число $0{,}5$ как степень двойки: $0{,}5 = 2^{-1}$.
- 2
Для неравенства А основание больше единицы, поэтому знак сохраняется: $2^x \geq 2^{-1}$, откуда $x \geq -1$. Это решение 1.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
211ФИПИ EF2D21№ 18Күрделі Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Для неравенства А произведение двух линейных множителей отрицательно между корнями $3$ и $4$.
- 2
Для неравенства Б дробь положительна, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. Точки $3$ и $4$ исключаются.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
212ФИПИ EF987E№ 18Күрделі Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Разложим выражение в неравенстве А на множители. Корни равны $4$ и $9$. При положительном старшем коэффициенте выражение неотрицательно вне промежутка между корнями.$$x^2 - 13x + 36 = (x-4)(x-9),\quad x \le 4\ \text{или}\ x \ge 9$$
- 2
Для неравенства Б корни равны $-9$ и $-4$. Выражение неотрицательно вне промежутка между корнями.$$x^2 + 13x + 36 = (x+9)(x+4),\quad x \le -9\ \text{или}\ x \ge -4$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
213ФИПИ F0F179№ 18Күрделі Установите соответствие между четырьмя неравенствами и их решениями.
- 1
Для неравенства А рассмотрим знаки множителей. Квадрат $(x-1)^2$ положителен при $x\ne1$, поэтому произведение отрицательно, когда $x-5<0$. Точка $x=1$ исключается как ноль выражения, а $x=5$ не входит в решение.
- 2
Для неравенства Б произведение двух линейных множителей отрицательно между корнями $1$ и $5$.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
214ФИПИ F0F335№ 18Күрделі Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Так как основание логарифма $2>1$, функция $y=\log_2 x$ возрастает. Область допустимых значений: $x>0$.$$a>b \Longleftrightarrow 2^a>2^b$$
- 2
Решаем неравенство А: из $\log_2 x>1$ получаем $x>2^1=2$. Это Шешім 4.$$\log_2 x>1 \Longleftrightarrow x>2$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
215ФИПИ F103AF№ 18Күрделі Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
В неравенстве А вычисляем логарифм: $\log_2 2=1$. Так как функция $2^x$ возрастает, получаем $x>0$.$$x\in(0; +\infty)$$
- 2
В неравенстве Б представляем число $4$ в виде $2^2$: $2^x>2^2$, откуда $x>2$.$$x\in(2; +\infty)$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
216ФИПИ F2B014№ 18Күрделі Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
В неравенстве А множитель $(x-1)^2$ неотрицателен и равен нулю только при $x=1$. Произведение отрицательно, когда $x<6$ и $x\ne1$.
- 2
В неравенстве Б дробь положительна, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. Точка $x=6$ исключается из области определения.$$\dfrac{x-1}{x-6}>0 \Longrightarrow x<1 \text{ или } x>6$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
217ФИПИ F3B20A№ 18Күрделі Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Так как основание логарифма $3>1$, функция $\log_3 x$ возрастает. Область определения всех неравенств: $x>0$.
- 2
Для неравенства А возводим 3 в обе части: $x\ge3$. Это Шешім 1.$$\log_3 x\ge1\Longleftrightarrow x\ge3$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
218ФИПИ F5E83F№ 18Күрделі Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Разложим левую часть первого неравенства на множители. Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями.$$x^2 - 9x + 20 = (x - 4)(x - 5) \ge 0,\quad x \in (-\infty;4] \cup [5;+\infty)$$
- 2
Разложим левую часть второго неравенства. Произведение неположительно между корнями.$$x^2 - 8x - 20 = (x + 2)(x - 10) \le 0,\quad x \in [-2;10]$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
219ФИПИ F64C15№ 18Күрделі Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Функция $2^x$ возрастает, поэтому при сравнении степеней с одинаковым основанием знак неравенства сохраняется.$$2^x \ge 1=2^0 \Rightarrow x\ge 0;\quad 2^x\le 1=2^0 \Rightarrow x\le 0$$
- 2
Основание $0{,}5$ меньше единицы, поэтому функция $0{,}5^x$ убывает, и при сравнении показателей знак неравенства меняется.$$2=0{,}5^{-1};\quad 0{,}5^x\le 0{,}5^{-1}\Rightarrow x\ge -1$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
220ФИПИ F6A854№ 18Күрделі Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Для неравенства А выражение $(x-1)^2$ неотрицательно и обращается в ноль при $x=1$. Поэтому произведение отрицательно только между корнями $1$ и $6$, но точка $x=1$ также исключается из-за строгого неравенства.$$(x-1)^2(x-6)<0\Rightarrow x\in(-\infty;1)\cup(1;6)$$
- 2
Для неравенства Б числитель и знаменатель должны иметь одинаковые знаки. Точки $x=1$ и $x=6$ исключаются.$$\dfrac{x-1}{x-6}>0\Rightarrow x\in(-\infty;1)\cup(6;+\infty)$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде