Решение: Соответствие решений неравенств

ЕГЭ · Математика, база · Задание 18 · Неравенства и системы

ПовышеннаяФИПИEF2D21Соответствие≈ 5 минутРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

Для неравенства А произведение двух линейных множителей отрицательно между корнями $3$ и $4$.

$$$(x-3)(x-4)<0\Rightarrow x\in(3;4)$$$

Для неравенства Б дробь положительна, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. Точки $3$ и $4$ исключаются.

$$\dfrac{x-3}{x-4}>0\Rightarrow x\in(-\infty;3)\cup(4;+\infty)$$$

В неравенстве В множитель $(x-3)^2$ неотрицателен и равен нулю при $x=3$. Чтобы произведение было отрицательным, нужно $x<4$, при этом $x\ne3$.

$$(x-3)^2(x-4)<0\Rightarrow x\in(-\infty;3)\cup(3;4)$$$

В неравенстве Г квадрат числителя положителен при $x\ne4$. Для положительной дроби требуется $x-3>0$, а точки $x=3$ и $x=4$ исключаются.

$$\dfrac{(x-4)^2}{x-3}>0\Rightarrow x\in(3;4)\cup(4;+\infty)$$$

Ответ

3142

так ответ выглядит в бланке

Включают точки $3$ или $4$ в ответ при строгом неравенстве.

Забывают, что $x=3$ является нулём выражения в неравенстве В.

Не исключают точку $x=4$ в неравенстве Г, где числитель равен нулю.

Закрепить приёмВ теме «Неравенства и системы» ещё 253 задачи — с ответом и таким же разбором.