381ФИПИ 7B5B2F№ 21Высокая Имеются два сосуда, содержащие 24 кг и 26 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 39% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов…
- 1
Пусть $x$ кг кислоты содержится в первом растворе, а $y$ кг — во втором. Масса обоих растворов равна $24+26=50$ кг.
- 2
В общей смеси масса кислоты составляет $39\%$ от общей массы раствора:$$x+y=0{,}39\cdot 50=19{,}5$$
Ещё 4 шага — в полном решении
382ФИПИ 7BB613№ 21Повышенная Расстояние между пристанями А и В равно 90 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и…
- 1
Плот движется со скоростью течения реки, равной 4 км/ч. По условию он проплыл 52 км, поэтому время от отправления плота до возвращения лодки равно$$t=\dfrac{52}{4}=13\text{ ч}$$
- 2
Лодка отправилась через час после плота, значит, она находилась в пути 12 часов.$$t_{\text{лодки}}=13-1=12\text{ ч}$$
Ещё 4 шага — в полном решении
383ФИПИ 7D2F81№ 21Повышенная Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 48 минут, а затем продолжил движение до встречи…
- 1
Переведём время остановки первого велосипедиста в часы:$$48\text{ мин} = 0{,}8\text{ ч}$$
- 2
Пусть $t$ часов — время движения второго велосипедиста до встречи. Тогда первый велосипедист двигался $t - 0{,}8$ часа.
Ещё 3 шага — в полном решении
384ФИПИ 7DCBF1№ 21Повышенная Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час…
- 1
Пусть второй рабочий делает $x$ деталей в час. Тогда первый рабочий делает $x+5$ деталей в час.
- 2
Время выполнения заказа вторым рабочим равно $\dfrac{180}{x}$ часов, а первым — $\dfrac{180}{x+5}$ часов. По условию первый рабочий тратит на 3 часа меньше:$$\dfrac{180}{x}-\dfrac{180}{x+5}=3$$
Ещё 4 шага — в полном решении
385ФИПИ 80208D№ 21Повышенная Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 51 минуту, а затем продолжил движение до…
- 1
Переведём продолжительность остановки в часы:$$51\text{ мин} = \frac{51}{60}\text{ ч} = 0{,}85\text{ ч}$$
- 2
Пусть $t$ часов — время от начала движения до встречи. Второй велосипедист двигался всё это время, поэтому он проехал $20t$ км. Первый велосипедист двигался на $0{,}85$ часа меньше и проехал $10(t-0{,}85)$ км.
Ещё 3 шага — в полном решении
386ФИПИ 877781№ 21Повышенная Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 84 км/ч, а вторую — со скоростью 96 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
- 1
Пусть длина всего пути равна $2s$ км. Тогда каждая половина пути имеет длину $s$ км.$$S=2s$$
- 2
Время движения на первой половине пути равно $\dfrac{s}{84}$ ч, а на второй половине — $\dfrac{s}{96}$ ч. Поэтому всё время движения составляет$$t=\dfrac{s}{84}+\dfrac{s}{96}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
387ФИПИ 8A0587№ 21Повышенная Моторная лодка прошла против течения реки 210 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде…
- 1
Пусть $x$ км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость лодки против течения равна $x-3$ км/ч, а скорость по течению — $x+3$ км/ч.
- 2
Время движения против течения составляет $\dfrac{210}{x-3}$ часов, а время движения по течению — $\dfrac{210}{x+3}$ часов.
Ещё 3 шага — в полном решении
388ФИПИ 8B8AEA№ 21Повышенная Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 320 км — со скоростью 80 км/ч, а последние 140 км — со скоростью 35 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
- 1
Найдём весь путь автомобиля:$$S = 200 + 320 + 140 = 660\ \text{км}$$
- 2
Вычислим время движения на каждом участке:$$t_1 = \dfrac{200}{50} = 4\ \text{ч},\quad t_2 = \dfrac{320}{80} = 4\ \text{ч},\quad t_3 = \dfrac{140}{35} = 4\ \text{ч}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
389ФИПИ 8C669D№ 21Повышенная Моторная лодка прошла против течения реки 221 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде…
- 1
Пусть $x$ км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость лодки против течения равна $x-4$ км/ч, а по течению — $x+4$ км/ч.$$x>4$$
- 2
Время движения против течения на 2 часа больше времени движения по течению, поэтому составим уравнение:$$\dfrac{221}{x-4}-\dfrac{221}{x+4}=2$$
Ещё 3 шага — в полном решении
390ФИПИ 8E1B38№ 21Повышенная Свежие фрукты содержат 87 % воды, а высушенные — 22 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 49 кг высушенных фруктов?
- 1
В свежих фруктах содержится $100\% - 87\% = 13\%$ сухого вещества, а в высушенных — $100\% - 22\% = 78\%$.$$0{,}13x = 0{,}78 \cdot 49$$
- 2
Масса сухого вещества в 49 кг высушенных фруктов равна:$$0{,}78 \cdot 49 = 38{,}22\ \text{кг}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
391ФИПИ 8ED813№ 21Повышенная Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 42 км/ч, а вторую — со скоростью 48 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
- 1
Пусть весь путь автомобиля равен $S$ км. Тогда каждый из двух участков имеет длину $\dfrac{S}{2}$ км.
- 2
Время движения на первом участке равно $t_1 = \dfrac{S/2}{42} = \dfrac{S}{84}$ ч, а на втором участке $t_2 = \dfrac{S/2}{48} = \dfrac{S}{96}$ ч.
Ещё 2 шага — в полном решении
392ФИПИ 8FBFD8№ 21Повышенная Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час…
- 1
Пусть второй рабочий делает $x$ деталей в час. Тогда первый рабочий делает $x+10$ деталей в час.
- 2
Второй рабочий выполняет заказ за $\dfrac{60}{x}$ часов, а первый — за $\dfrac{60}{x+10}$ часов. По условию первый тратит на 3 часа меньше:$$\dfrac{60}{x}-\dfrac{60}{x+10}=3$$
Ещё 4 шага — в полном решении
393ФИПИ 906A8D№ 21Повышенная Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 112 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час…
- 1
Пусть второй рабочий делает $x$ деталей в час. Тогда первый рабочий делает $x+9$ деталей в час.
- 2
Время выполнения заказа вторым рабочим равно $\dfrac{112}{x}$ часов, а первым рабочим — $\dfrac{112}{x+9}$ часов. По условию первый рабочий тратит на 4 часа меньше:$$\dfrac{112}{x}-\dfrac{112}{x+9}=4$$
Ещё 4 шага — в полном решении
394ФИПИ 920267№ 21Повышенная Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 224 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 2 км/ч. По пути он сделал…
- 1
Пусть $x$ км/ч — скорость велосипедиста на пути из В в А. Тогда скорость на пути из А в В равна $x-2$ км/ч.
- 2
Время движения из А в В равно $\dfrac{224}{x-2}$ часов. Время обратного пути с учётом остановки равно $\dfrac{224}{x}+2$ часов.
Ещё 4 шага — в полном решении
395ФИПИ 930157№ 21Повышенная Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде…
- 1
Обозначим скорость лодки в неподвижной воде через $x$ км/ч. Тогда скорость лодки против течения равна $x-4$ км/ч, а по течению — $x+4$ км/ч.
- 2
Время движения против течения составляет $\dfrac{77}{x-4}$ часов, а время движения по течению — $\dfrac{77}{x+4}$ часов. По условию обратный путь занял на 2 часа меньше:$$\dfrac{77}{x-4}-\dfrac{77}{x+4}=2$$
Ещё 3 шага — в полном решении
396ФИПИ 9468B8№ 21Высокая Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 33% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов…
- 1
Обозначим через $x$ массу кислоты в первом растворе, а через $y$ — массу кислоты во втором растворе.
- 2
При смешивании всех растворов масса полученной кислоты составляет $33\%$ от $40+20=60$ кг.$$x+y=0{,}33\cdot 60=19{,}8$$
Ещё 3 шага — в полном решении
397ФИПИ 962FBD№ 21Повышенная Баржа прошла по течению реки 52 км и, повернув обратно, прошла ещё 48 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
- 1
Пусть $x$ км/ч — собственная скорость баржи. Тогда скорость баржи по течению равна $x+5$ км/ч, а против течения — $x-5$ км/ч. При этом $x>5$.
- 2
Время движения по течению и против течения в сумме составляет 5 часов.$$\dfrac{52}{x+5}+\dfrac{48}{x-5}=5$$
Ещё 3 шага — в полном решении
398ФИПИ 9794BA№ 21Высокая Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 30 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 73% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то…
- 1
Пусть $x$ кг кислоты содержится в первом растворе, а $y$ кг — во втором.$$x+y=0{,}73\cdot(40+30)=51$$
- 2
При смешивании всего содержимого сосудов масса кислоты равна $x+y$, поэтому из первого условия получаем первое уравнение.
Ещё 4 шага — в полном решении
399ФИПИ 988466№ 21Повышенная Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 180 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 5 км/ч. По пути он сделал…
- 1
Пусть $x$ км/ч — скорость велосипедиста на пути из А в В. Тогда скорость на обратном пути равна $x+5$ км/ч.
- 2
Время движения из А в В составляет $\dfrac{180}{x}$ часов. Обратный путь занял $\dfrac{180}{x+5}$ часов, а с учётом остановки — $\dfrac{180}{x+5}+3$ часа.
Ещё 5 шагов — в полном решении
400ФИПИ 9968A3№ 21Повышенная Первые 105 км автомобиль ехал со скоростью 35 км/ч, следующие 120 км — со скоростью 60 км/ч, а последние 500 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
- 1
Найдём время движения на каждом участке пути.$$t_1 = \dfrac{105}{35} = 3\ \text{ч},\quad t_2 = \dfrac{120}{60} = 2\ \text{ч},\quad t_3 = \dfrac{500}{100} = 5\ \text{ч}$$
- 2
Весь путь равен сумме длин трёх участков, а всё время — сумме времён движения.$$S = 105 + 120 + 500 = 725\ \text{км},\quad t = 3 + 2 + 5 = 10\ \text{ч}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении