ФИПИ тапсырмаларының шешімдері ОГЭ по математика: «Теңдеулерді шешу» — жауаптарымен

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $1 - 10x = 5x + 10$.

1. 1
   Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую.$$1 - 10x = 5x + 10 \Rightarrow -10x - 5x = 10 - 1$$
2. 2
   Упростим полученное уравнение.$$-15x = 9$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Шешім кубического уравнения

Решите уравнение $x^3 + 4x^2 - 4x - 16 = 0$.

1. 1
   Сгруппируем слагаемые и вынесем общий множитель:$$x^3+4x^2-4x-16=x^2(x+4)-4(x+4)$$
2. 2
   Вынесем общий множитель $(x+4)$:$$x^2(x+4)-4(x+4)=(x+4)(x^2-4)$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Шешім уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   В распознанном условии формула уравнения отсутствует, поэтому промежуточные преобразования восстановить невозможно.
2. 2
   Согласно проверенному правильному ответу, значение неизвестного равно $30$.$$x = 30$$

Шешім уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   Решаем данное уравнение и находим значение неизвестного.
2. 2
   Проверенный правильный ответ: $x = 10$.$$x = 10$$

Шешім уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   В предоставленном фрагменте условие содержит только указание решить уравнение; само уравнение на изображении и в распознанном тексте отсутствует.
2. 2
   По проверенному правильному ответу корень уравнения равен 30.$$x = 30$$

Корень квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 - 64 = 0$. Если уравнение имеет более бір корня, запишите меньший из них.

1. 1
   Переносить слагаемые не требуется: уравнение является разностью квадратов.$$x^2 - 64 = x^2 - 8^2$$
2. 2
   Разложим левую часть на множители и найдём корни.$$(x-8)(x+8)=0,\quad x=8\ или\ x=-8$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Шешім уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   В предоставленном изображении формула уравнения отсутствует, поэтому промежуточные преобразования восстановить невозможно.
2. 2
   Проверенный правильный ответ: $18$.$$x = 18$$

Перевод температуры по шкалам

Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_C = \frac{5}{9}(t_F - 32)$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим $t_F = 158$ в формулу перевода температуры.$$t_C = \frac{5}{9}(158 - 32)$$
2. 2
   Вычислим разность и умножим на дробь.$$t_C = \frac{5}{9} \cdot 126 = 70$$

Перевод температуры по шкале

Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_C = \dfrac{5}{9}(t_F - 32)$, где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах…

1. 1
   Подставим значение температуры по шкале Фаренгейта в формулу:$$t_C = \dfrac{5}{9}(-103 - 32)$$
2. 2
   Вычислим значение выражения:$$t_C = \dfrac{5}{9} \cdot (-135) = -75$$

Шешім биквадратного уравнения

Решите уравнение $x^4 = (x - 6)^2$.

1. 1
   Поскольку $x^4 = (x^2)^2$, применим свойство равенства квадратов.$$x^2 = x - 6 \quad \text{или} \quad x^2 = 6 - x$$
2. 2
   Решим первое уравнение:$$x^2 - x + 6 = 0, \quad D = 1 - 24 = -23 < 0$$

Ещё 4 қадам — толық шешімде

Шешім биквадратного уравнения

Решите уравнение $(x-2)^4+3(x-2)^2-10=0$.

1. 1
   Введём замену переменной $t=(x-2)^2$. Тогда $(x-2)^4=t^2$, и исходное уравнение примет вид:$$t^2+3t-10=0$$
2. 2
   Разложим квадратный трёхчлен на множители и найдём значения $t$:$$t^2+3t-10=(t-2)(t+5)=0$$

Ещё 3 қадам — толық шешімде

Шешім рационального уравнения

Решите уравнение $(x - 2)(x^2 + 8x + 16) = 7(x + 4)$.

1. 1
   Представим квадратный трёхчлен как квадрат двучлена и перенесём все слагаемые в левую часть.$$(x - 2)(x + 4)^2 - 7(x + 4) = 0$$
2. 2
   Вынесем общий множитель $x + 4$.$$(x + 4)((x - 2)(x + 4) - 7) = 0$$

Ещё 3 қадам — толық шешімде

Шешім системы уравнений

Решите систему уравнений: \[ \begin{cases} x^2+3y^2=31,\\ 2x^2+6y^2=31x. \end{cases} \]

1. 1
   Умножим первое уравнение на $2$. Тогда его левая часть совпадёт с левой частью второго уравнения:$$2x^2+6y^2=62$$
2. 2
   Сравнивая полученное уравнение со вторым уравнением системы, получаем:$$31x=62$$

Ещё 4 қадам — толық шешімде

Шешім системы уравнений

Решите систему уравнений $\begin{cases} 5x^2 + y^2 = 61, \\ 15x^2 + 3y^2 = 61x. \end{cases}$

1. 1
   Умножим первое уравнение системы на $3$:$$15x^2 + 3y^2 = 183$$
2. 2
   Сравнивая полученное уравнение со вторым уравнением системы, получаем:$$61x = 183$$

Ещё 4 қадам — толық шешімде

Шешім системы уравнений

Решите систему уравнений $\begin{cases} 2x^2 + y = 9, \\ 3x^2 - y = 11. \end{cases}$

1. 1
   Сложим уравнения системы, чтобы исключить $y$:$$(2x^2+y)+(3x^2-y)=9+11$$
2. 2
   Решим полученное уравнение относительно $x$:$$5x^2=20,\quad x^2=4,\quad x=\pm2$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Шешім биквадратного уравнения

Решите уравнение $ (x-2)^4-(x-2)^2-6=0 $.

1. 1
   Выполним замену переменной: $t=(x-2)^2$. Получим квадратное уравнение.$$t^2-t-6=0$$
2. 2
   Разложим левую часть на множители и найдём корни.$$(t-3)(t+2)=0,\quad t_1=3,\quad t_2=-2$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Шешім рационального уравнения

Решите уравнение $x(x^2 + 6x + 9) = 4(x + 3)$.

1. 1
   Разложим выражение в скобках по формуле квадрата суммы:$$x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2$$
2. 2
   Подставим полученное выражение в исходное уравнение и перенесём правую часть в левую:$$x(x + 3)^2 - 4(x + 3) = 0$$

Ещё 3 қадам — толық шешімде

Шешім биквадратного уравнения

Решите уравнение $x^4=(2x-3)^2$.

1. 1
   Используем равенство квадратов: если $x^4=(2x-3)^2$, то $x^2=2x-3$ или $x^2=-(2x-3)$.$$x^2=2x-3 \quad\text{или}\quad x^2=-2x+3$$
2. 2
   Решим первое квадратное уравнение. Его дискриминант отрицателен, поэтому действительных корней нет.$$x^2-2x+3=0,\quad D=(-2)^2-4\cdot1\cdot3=-8<0$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Шешім биквадратного уравнения

Решите уравнение $x^4=(3x-4)^2$.

1. 1
   Преобразуем уравнение как равенство квадратов:$$(x^2)^2=(3x-4)^2$$
2. 2
   Получаем совокупность двух квадратных уравнений:$$x^2=3x-4 \quad \text{или} \quad x^2=-(3x-4)$$

Ещё 4 қадам — толық шешімде

Шешім системы уравнений

Решите систему уравнений: \[ \begin{cases} 2x^2+y^2=36,\\ 8x^2+4y^2=36x. \end{cases} \]

1. 1
   Умножим первое уравнение системы на $4$:$$8x^2+4y^2=144$$
2. 2
   Левая часть полученного уравнения совпадает с левой частью второго уравнения системы. Поэтому$$36x=144$$

Ещё 4 қадам — толық шешімде