20
Решение: Решение биквадратного уравнения
ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИ06F70CРазвёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 5 шагов
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Введём замену переменной $t=(x-2)^2$. Тогда $(x-2)^4=t^2$, и исходное уравнение примет вид:
$$t^2+3t-10=0$$2
Разложим квадратный трёхчлен на множители и найдём значения $t$:
$$t^2+3t-10=(t-2)(t+5)=0$$3
Получаем $t=2$ или $t=-5$. Так как $t=(x-2)^2\geqslant0$, значение $t=-5$ не подходит.
4
Решаем оставшееся уравнение:
$$(x-2)^2=2$$Отсюда:
$$x-2=\pm\sqrt{2},\qquad x=2\pm\sqrt{2}$$Ответ
x_1=2-\sqrt{2},\ x_2=2+\sqrt{2}
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать ограничение $(x-2)^2\geqslant0$ и оставить значение $t=-5$.
При решении уравнения $(x-2)^2=2$ записать только один корень.
Потерять слагаемый $3t$ после замены переменной.