20
Шешімі: Шешім биквадратного уравнения
ОГЭ · Математика · Тапсырма 20 · Теңдеулерді шешу
КүрделіФИПИ06F70CТолық шешім≈ 5 минутТалдау 5 қадам
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешімін қадамдап көрсету
5 қадам1
Введём замену переменной $t=(x-2)^2$. Тогда $(x-2)^4=t^2$, и исходное уравнение примет вид:
$$t^2+3t-10=0$$2
Разложим квадратный трёхчлен на множители и найдём значения $t$:
$$t^2+3t-10=(t-2)(t+5)=0$$3
Получаем $t=2$ или $t=-5$. Так как $t=(x-2)^2\geqslant0$, значение $t=-5$ не подходит.
4
Решаем оставшееся уравнение:
$$(x-2)^2=2$$Отсюда:
$$x-2=\pm\sqrt{2},\qquad x=2\pm\sqrt{2}$$Жауап
x_1=2-\sqrt{2},\ x_2=2+\sqrt{2}
Бұл жауап талдау нәтижесінде алынды, бірақ банктің ресми кілтімен тексерілген жоқ — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать ограничение $(x-2)^2\geqslant0$ и оставить значение $t=-5$.
При решении уравнения $(x-2)^2=2$ записать только один корень.
Потерять слагаемый $3t$ после замены переменной.