Решения заданий ФИПИ ОГЭ по математике: «Решение уравнений» — с ответами

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $4(x+10)=-1$.

1. 1
   Раскроем скобки в левой части уравнения.$$4x+40=-1$$
2. 2
   Перенесём $40$ в правую часть и разделим обе части на $4$.$$4x=-41,\quad x=-\frac{41}{4}=-10{,}25$$

Решение уравнения суммой квадратов

Решите уравнение $\left(x^2-36\right)^2+\left(x^2+4x-12\right)^2=0$.

1. 1
   Сумма квадратов двух выражений равна нулю только тогда, когда оба выражения равны нулю.$$x^2-36=0,\quad x^2+4x-12=0$$
2. 2
   Из первого уравнения получаем два возможных значения переменной.$$x^2=36\Rightarrow x=6\text{ или }x=-6$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   Формула уравнения не отображена в предоставленном скриншоте, поэтому выполнить алгебраические преобразования по условию невозможно.
2. 2
   Согласно проверенному правильному ответу, значение корня уравнения равно 13.$$x = 13$$

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $6x + 1 = -4x$.

1. 1
   Перенесём слагаемое $-4x$ в левую часть:$$6x + 4x + 1 = 0$$
2. 2
   Перенесём свободный член в правую часть:$$10x = -1$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корни квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 - 36 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

1. 1
   Перенесём $36$ в правую часть уравнения.$$x^2 = 36$$
2. 2
   Извлечём квадратный корень, учитывая два значения корня.$$x = \pm 6$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   На скриншоте видна только постановка «Решите уравнение», сама формула уравнения не отображается.
2. 2
   Согласно проверенному ключу, правильный ответ равен $21$.

Решение уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   На изображении присутствует только указание «Решите уравнение», но запись самого уравнения отсутствует.
2. 2
   Поэтому вычислить корень и указать правильный ответ невозможно.

Решение уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   На предоставленном изображении формула уравнения отсутствует, поэтому промежуточные преобразования восстановить невозможно.
2. 2
   Проверенный правильный ответ: корень уравнения равен 18.$$x = 18$$

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $x - 2 = -3x$.

1. 1
   Перенесём слагаемое $-3x$ в левую часть:$$x + 3x = 2$$
2. 2
   Сложим подобные слагаемые и разделим обе части на 4:$$4x = 2,\quad x = \frac{2}{4} = 0{,}5$$

Решение уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   В предоставленном изображении сама запись уравнения не отображается, поэтому промежуточные преобразования восстановить невозможно.
2. 2
   Согласно проверенному правильному ответу, корень уравнения равен $18$.$$x = 18$$

Решение квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 - 36 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

1. 1
   Перенесём число 36 в правую часть уравнения.$$x^2 = 36$$
2. 2
   Извлечём квадратный корень, учитывая два возможных знака.$$x = \pm 6$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 - 81 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

1. 1
   Разложим левую часть уравнения на множители как разность квадратов.$$x^2-81=(x-9)(x+9)$$
2. 2
   Приравняем каждый множитель к нулю и найдём корни.$$x-9=0 \Rightarrow x=9;\quad x+9=0 \Rightarrow x=-9$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корень квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 - 121 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

1. 1
   Перенесём число $121$ в правую часть уравнения.$$x^2 = 121$$
2. 2
   Извлечём квадратный корень и найдём оба корня уравнения.$$x = \pm 11$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   В предоставленном изображении формула уравнения не отображается, поэтому промежуточные преобразования восстановить невозможно.
2. 2
   Согласно проверенному правильному ответу, корень уравнения равен $x = 24$.$$x = 24$$

Решение квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 - 16 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

1. 1
   Разложим левую часть уравнения на множители как разность квадратов.$$x^2 - 16 = (x-4)(x+4)=0$$
2. 2
   Отсюда получаем два корня уравнения.$$x_1=4,\quad x_2=-4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корень квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 - 9x + 18 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

1. 1
   Подберём корни квадратного уравнения: их сумма должна быть равна $9$, а произведение — $18$.$$3 + 6 = 9,\quad 3 \cdot 6 = 18$$
2. 2
   Разложим уравнение на множители:$$x^2 - 9x + 18 = (x - 3)(x - 6) = 0$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   В представленном изображении формула уравнения не отображается, поэтому промежуточные преобразования восстановить невозможно.
2. 2
   Проверенный корень уравнения: 15.$$x = 15$$

Решение уравнения

Решите уравнение. В предоставленном изображении запись уравнения отсутствует.

1. 1
   На изображении видна только инструкция «Решите уравнение» и поле для ответа; само уравнение отсутствует.
2. 2
   Определить корень уравнения без его записи невозможно.

Квадратное уравнение с корнями

Решите уравнение $x^2 - 49 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

1. 1
   Перенесём уравнение к виду разности квадратов:$$x^2 - 49 = x^2 - 7^2 = 0$$
2. 2
   Разложим на множители и найдём корни:$$(x-7)(x+7)=0, \quad x=7 \text{ или } x=-7$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение уравнения

Решите уравнение.

1. 1
   На изображении присутствует только формулировка «Решите уравнение», но запись самого уравнения отсутствует.
2. 2
   Без исходного уравнения найти его корень невозможно.