9
Решение: Решение уравнения суммой квадратов
ОГЭ · Математика · Задание 9 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИD6770AРазвёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 4 шага
Условие
Решите уравнение $\left(x^2-36\right)^2+\left(x^2+4x-12\right)^2=0$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Сумма квадратов двух выражений равна нулю только тогда, когда оба выражения равны нулю.
$$x^2-36=0,\quad x^2+4x-12=0$$2
Из первого уравнения получаем два возможных значения переменной.
$$x^2=36\Rightarrow x=6\text{ или }x=-6$$3
Проверим найденные значения во втором уравнении: при $x=6$ выражение не равно нулю, а при $x=-6$ равно нулю.
$$6^2+4\cdot6-12=48\ne0;\quad (-6)^2+4\cdot(-6)-12=0$$Следовательно, единственный корень уравнения — $x=-6$.
$$x=-6$$Ответ
x=-6
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Забывают, что сумма квадратов равна нулю только при одновременном равенстве каждого квадрата нулю.
Оставляют оба корня уравнения $x^2-36=0$, не проверяя их во втором уравнении.