Физика ЕГЭ — ФИПИ тапсырмаларының жауаптарымен шешімдері

При постоянной температуре для воздуха выполняется закон Бойля—Мариотта. Поскольку площадь поперечного сечения трубки постоянна, объёмы воздуха пропорциональны длинам воздушных столбиков.$$p_1l_1=p_2l_2$$

В горизонтальном положении давление воздуха равно атмосферному давлению:$$p_1=p_{\text{атм}}=747\ \text{мм рт. ст.}$$

Проверим, может ли вода нагреть весь лёд до температуры плавления. Теплота, необходимая для нагревания льда от $-20\ ^\circ\text{C}$ до $0\ ^\circ\text{C}$, равна:$$Q_{\text{л}}=m_{\text{л}}c_{\text{л}}\Delta T=1\cdot2100\cdot20=42000\ \text{Дж}$$

При охлаждении воды от $10\ ^\circ\text{C}$ до $0\ ^\circ\text{C}$ выделяется:$$Q_{\text{в}}=m_{\text{в}}c_{\text{в}}\Delta T=0{,}2\cdot4200\cdot10=8400\ \text{Дж}$$

Для идеального газа справедливо уравнение Менделеева–Клапейрона.$$pV = \nu RT$$

Так как давление на обеих изобарах одинаково, выразим температуру через объём и количество вещества:$$T = \frac{p}{\nu R}V$$

Для одного шара подъёмная сила равна разности силы Архимеда, действующей на шар, и веса находящегося в нём гелия:$$F_{\text{под}}=(\rho_{\text{возд}}-\rho_{\text{He}})Vg$$

Плотность газа при заданных давлении и температуре определяется уравнением состояния идеального газа:$$\rho=\frac{pM}{RT}$$

До начала движения пробки объём газа постоянен, поэтому сообщённая теплота идёт на увеличение внутренней энергии гелия:$$Q=\Delta U=\frac{3}{2}\Delta pV$$

Найдём увеличение давления газа относительно атмосферного:$$\Delta p=\frac{2Q}{3V}=\frac{2\cdot9}{3\cdot10^{-3}}=6000\ \text{Па}$$

До насыпки песка поршень находится в равновесии, поэтому давление влажного воздуха в сосуде равно атмосферному давлению:$$p_1 = p_0$$

После того как масса песка стала равной $m$, сила давления газа должна уравновешивать атмосферное давление и вес песка. Поэтому давление воздуха в сосуде в момент появления росы равно:$$p_2 S = p_0 S + mg, \qquad p_2 = p_0 + \frac{mg}{S}$$

Для идеального газа справедливо уравнение Менделеева–Клапейрона.$$pV = \nu RT$$

Так как процессы происходят в сосудах постоянного объёма, выразим давление через температуру.$$p = \frac{\nu R}{V}T$$

Теплота подводится только на изохорном участке $1\text{–}2$. Для одноатомного идеального газа $C_V=\dfrac{3}{2}R$.$$Q_{12}=\nu C_V(T_2-T_1)=\frac{3}{2}R(600-400)=300R$$

На адиабатном участке $2\text{–}3$ теплообмен отсутствует, поэтому работа газа равна убыли его внутренней энергии.$$A_{23}=\nu C_V(T_2-T_3)=\frac{3}{2}R(600-510)=135R$$

Для подъёма изобретателя сила, создаваемая разностью плотностей воздуха и гелия, должна уравновешивать его вес:$$(\rho_{\text{возд}}-\rho_{\text{He}})Vg = mg$$

После сокращения ускорения свободного падения общий объём гелия равен:$$V = \dfrac{m}{\rho_{\text{возд}}-\rho_{\text{He}}}$$

Объём комнаты равен$$V = 4 \cdot 5 \cdot 3 = 60\ \text{м}^3$$

Начальное парциальное давление водяного пара составляет $30\%$ от давления насыщенного пара:$$p_1 = 0{,}30 \cdot 1{,}23 = 0{,}369\ \text{кПа} = 369\ \text{Па}$$

Относительная влажность равна отношению давления водяного пара к давлению насыщенного пара.$$\varphi = \dfrac{p}{p_{\text{н}}}$$

Определим парциальное давление водяного пара.$$p = \varphi p_{\text{н}} = 0{,}8 \cdot 5945 = 4756\ \text{Па}$$

До выпадения росы плотность водяного пара в сосуде не изменяется. Роса появляется, когда пар становится насыщенным, то есть давление пара становится равным давлению насыщенного пара при температуре точки росы.$$p=p_{\text{н}}(T)$$

Найдём давление водяного пара по уравнению состояния идеального газа. Температуру необходимо выразить в кельвинах.$$p=\rho R T=2\cdot10^{-2}\cdot461\cdot(273+t)$$

За один цикл газ получает тепло только на участке $1 \to 2$, поскольку участок $2 \to 3$ является охлаждением, а участок $3 \to 1$ — адиабатным.$$Q_{\text{подв}} = Q_{12}$$

На участке $2 \to 3$ работа газа равна нулю, так как процесс изохорный. Работа газа при адиабатном сжатии отрицательна, поэтому работа внешних сил над газом равна $A'_{31}$.$$A_{\text{ц}} = A_{12} - A'_{31}$$

При одинаковой температуре давление насыщенного водяного пара в обеих частях сосуда и после смешения одинаково. Поэтому относительную влажность можно использовать как величину, пропорциональную концентрации водяного пара.

Количество водяного пара сохраняется. Обозначим относительную влажность во второй части через $\varphi_2$, а влажность после снятия перегородки через $\varphi=50\%=0{,}5$.$$\varphi_1 V_1+\varphi_2 V_2=\varphi(V_1+V_2)$$

Объём комнаты равен$$V=6\cdot5\cdot3=90\ \mathrm{м^3}$$

Относительная влажность определяется отношением парциального давления водяного пара к давлению насыщенного пара. Поэтому увеличение давления пара составляет$$\Delta p=(0{,}70-0{,}35)\cdot2{,}33\cdot10^3=815{,}5\ \mathrm{Па}$$

В первом опыте поршень закреплён, поэтому объём газа постоянен и работа не совершается. Полученное тепло идёт на изменение внутренней энергии:$$Q_1=nC_V\Delta T=n\frac{3}{2}R\Delta T$$

Во втором опыте газ расширяется при постоянном давлении, поэтому количество теплоты определяется молярной теплоёмкостью при постоянном давлении:$$Q_2=nC_p\Delta T=n\frac{5}{2}R\Delta T$$

На участке 1–2 газ расширяется изотермически, поэтому температура не изменяется:$$T_2 = T_1 = 300\ \text{К}$$

На участке 2–3 объём газа постоянен. Из уравнения состояния идеального газа при постоянных $n$ и $V$ следует, что $T \sim p$.$$\frac{T_3}{T_2} = \frac{p_3}{p_2} = 3$$

Рассмотрим равновесие стержня относительно оси в точке А. Сила давления клапана на стержень действует на расстоянии $AB = 0{,}1\ \text{м}$, а сила тяжести груза — на расстоянии $AC = 0{,}5\ \text{м}$.$$F\cdot AB = mg\cdot AC$$

Сила, с которой воздух действует на клапан, определяется избыточным давлением относительно атмосферного: $F = \Delta p\,S$.$$\Delta p\,S\cdot AB = mg\cdot AC$$

Обозначим начальную массу водяного пара через $m$. По условию масса воды равна $m/2$. Так как в сосуде находятся влажный воздух и вода, начальный пар насыщенный.$$m_{\text{в}}=m,\qquad m_{\text{воды}}=\frac{m}{2}$$

При постоянной температуре плотность насыщенного пара постоянна, поэтому масса насыщенного пара в объёме $V_1+V_2=5\ \text{л}$ была бы в $5/2$ раза больше начальной.$$m_{\text{нас,2}}=m\frac{V_1+V_2}{V_1}=m\frac{5}{2}$$

До утечки шар находился в состоянии равновесия с грузом массой 225 кг. Поэтому масса вытесненного воздуха, соответствующая подъёмной силе, равна общей массе шара, гелия и груза:$$m_{\text{выт}} = 100 + 400 + 225 = 725\ \text{кг}$$

При одинаковых температуре и давлении плотность гелия постоянна, поэтому объём шара пропорционален массе гелия. После утечки масса гелия стала равна $96$ кг, то есть объём уменьшился в $\frac{4}{100}=0{,}04$ от первоначального объёма.