Решение: Объём гелиевых шаров
Для того чтобы совершить воздушный полёт, бесстрашный изобретатель, масса которого 60 кг, решил использовать 5000 воздушных шаров, наполненных гелием. До какого объёма необходимо надувать гелием каждый шар, чтобы изобретатель смог подняться в воздух при нормальном атмосферном давлении? Температура окружающего воздуха равна 27 °C. Массой оболочек шаров и их упругостью, а также силой Архимеда, действующей на изобретателя, пренебречь.
Решение по шагам
8 шаговДля подъёма изобретателя сила, создаваемая разностью плотностей воздуха и гелия, должна уравновешивать его вес:
$$(\rho_{\text{возд}}-\rho_{\text{He}})Vg = mg$$После сокращения ускорения свободного падения общий объём гелия равен:
$$V = \dfrac{m}{\rho_{\text{возд}}-\rho_{\text{He}}}$$Температура воздуха в абсолютной шкале:
$$T = 27 + 273 = 300\ \text{К}$$Плотность газа при заданных давлении и температуре определяется формулой:
$$\rho = \dfrac{pM}{RT}$$При нормальном атмосферном давлении $p = 1{,}013 \cdot 10^5\ \text{Па}$ получаем плотность воздуха, принимая $M_{\text{возд}} = 0{,}029\ \text{кг/м}^3$:
$$\rho_{\text{возд}} = \dfrac{1{,}013\cdot10^5\cdot0{,}029}{8{,}31\cdot300} \approx 1{,}18\ \text{кг/м}^3$$Плотность гелия при $M_{\text{He}} = 0{,}004\ \text{кг/моль}$ равна:
$$\rho_{\text{He}} = \dfrac{1{,}013\cdot10^5\cdot0{,}004}{8{,}31\cdot300} \approx 0{,}162\ \text{кг/м}^3$$Общий объём гелия во всех шарах:
$$V = \dfrac{60}{1{,}18-0{,}162} \approx 58{,}9\ \text{м}^3$$Объём одного из 5000 одинаковых шаров:
$$V_1 = \dfrac{58{,}9}{5000} \approx 0{,}0118\ \text{м}^3 \approx 11{,}8\ \text{л}$$Каждый шар необходимо наполнить гелием до объёма примерно $0{,}012\ \text{м}^3$, или $12\ \text{л}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Учитывают только архимедову силу, но не вычитают вес гелия.
Используют температуру 27 вместо абсолютной температуры 300 К.
Забывают разделить общий объём гелия на 5000 шаров.
Не учитывают, что масса оболочек шаров задана как пренебрежимо малая.