Тапсырма 25 ЕГЭ по физикаға: ФИПИ шешімдері қадамдық жауаптарымен

За время $t$ источник излучает количество фотонов $N = nt$.$$N = 10^{20} \cdot 70 = 7{,}0 \cdot 10^{21}$$

Энергия бір фотона равна энергии кванта электромагнитного излучения.$$E_{\text{ф}} = \frac{hc}{\lambda}$$

Для дифракционной решётки при нормальном падении света условие главного максимума имеет вид:$$d\sin\varphi_m=m\lambda$$

Максимум порядка $m$ в задней фокальной плоскости линзы расположен на расстоянии $x_m=f\tg\varphi_m$ от центрального максимума. Для малых углов $\tg\varphi_m\approx\sin\varphi_m$, поэтому:$$x_m\approx f\sin\varphi_m=\frac{fm\lambda}{d}$$

При прохождении ускоряющей разности потенциалов электрическое поле совершает работу, равную приобретённой ионом кинетической энергии. Начальной скоростью можно пренебречь.$$qU = \dfrac{mv^2}{2}$$

Скорость иона после ускорения найдём из закона сохранения энергии.$$v = \sqrt{\dfrac{2qU}{m}}$$

При разомкнутом ключе ток проходит через внутреннее сопротивление источника и резистор $R_1$. Поэтому сила тока через $R_1$ равна$$I_1 = \frac{\mathcal{E}}{r + R_1} = \frac{\mathcal{E}}{0{,}5R + R} = \frac{\mathcal{E}}{1{,}5R}$$

При замкнутом ключе резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены параллельно. Их эквивалентное сопротивление равно$$R_{\text{внеш}} = \frac{R_1R_2}{R_1 + R_2} = \frac{R \cdot 2R}{R + 2R} = \frac{2R}{3}$$

По графику амплитуда силы тока равна $I_{\max}=0{,}6\ \text{А}$. Период колебаний равен интервалу между соседними максимумами: $T=10-2=8\ \text{мкс}$.$$T=8\cdot10^{-6}\ \text{с}$$

Циклическая частота колебаний равна:$$\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{8\cdot10^{-6}}=\frac{\pi}{4\cdot10^{-6}}\ \text{с}^{-1}$$

В установившемся режиме постоянного тока конденсатор не проводит ток, а сопротивлением катушки можно пренебречь. Поэтому ток в цепи до размыкания ключа определяется сопротивлениями $R_1$, $R_2$ и внутренним сопротивлением источника:$$I = \frac{\mathcal{E}}{R_1 + R_2 + r} = \frac{12}{7 + 4 + 1} = 1\ \text{А}$$

Напряжение на конденсаторе равно напряжению на резисторе $R_2$, поскольку катушка в установившемся режиме является проводником без сопротивления:$$U_C = IR_2 = 1 \cdot 4 = 4\ \text{В}$$

Для калия частота $\nu_1$ является красной границей, поэтому энергия фотона полностью расходуется на совершение работы выхода:$$A_{\text{вых, K}} = h\nu_1$$

Для другого металла при облучении той же световой волной энергия фотона равна сумме работы выхода и максимальной кинетической энергии электронов:$$h\nu_1 = A_{\text{вых}} + E_{\text{к max}}$$

Обозначим ЭДС источника через $\mathcal{E}$. Сначала ключ разомкнут. Все сопротивления цепи, включая внутреннее сопротивление источника, соединены последовательно.$$R_{\text{общ,1}} = r + R_1 + R_2 = 0{,}5 + 1 + 1 = 2{,}5\ \text{Ом}$$

Ток через резистор $R_2$ при разомкнутом ключе равен току всей цепи.$$I_{2,1} = \frac{\mathcal{E}}{2{,}5} = \frac{2\mathcal{E}}{5}$$

До размыкания ключа конденсатор в установившемся режиме постоянного тока не пропускает ток. Поэтому ток проходит через лампу и резистор, соединённые последовательно.$$I=\frac{\mathcal{E}}{r+R_{\text{л}}+R}$$

Вычислим ток в цепи и напряжение на внешней цепи, равное напряжению на конденсаторе.$$I=\frac{60}{5+10+15}=2\ \text{А},\qquad U_C=\mathcal{E}-Ir=60-2\cdot5=50\ \text{В}$$

При зарядке конденсатора ток в цепи изменяется со временем по закону $I(t) = \dfrac{\mathcal{E}}{R}e^{-t/(RC)}$. Количество теплоты, выделившееся на резисторе, равно интегралу $Q = \int_0^\infty I^2R\,dt$.$$Q = \int_0^\infty \left(\frac{\mathcal{E}}{R}e^{-t/(RC)}\right)^2R\,dt$$

Вычисляя интеграл, получаем формулу для теплоты, выделившейся на резисторе при полной зарядке конденсатора:$$Q = \frac{\mathcal{E}^2}{R}\cdot\frac{RC}{2} = \frac{C\mathcal{E}^2}{2}$$

Введём координаты: плоскость линзы имеет координату $z=0$, главная оптическая ось — $y=0$. Тогда источник имеет координаты $(-b,H)=(-70,5)$, а отверстие в экране, расположенное в левой фокальной плоскости, имеет координаты…$$S=(-70,5),\quad A=(-20,-4)$$

Найдём угловой коэффициент луча $SA$. По горизонтали от точки $S$ до отверстия расстояние равно $b-F$, а изменение координаты по вертикали равно $-(H+h)$.$$k_1=\frac{-h-H}{b-F}=\frac{-4-5}{70-20}=-\frac{9}{50}=-0{,}18$$

Фокусное расстояние линзы определяем по её оптической силе:$$f = \frac{1}{D} = \frac{1}{20}\ \text{м} = 5\ \text{см}$$

По формуле тонкой линзы находим расстояние от линзы до изображения исходного источника:$$\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{b},\qquad b = \frac{fd}{d-f} = \frac{5\cdot 6}{6-5}\ \text{см} = 30\ \text{см}$$

До замыкания ключа в установившемся режиме конденсатор постоянный ток не пропускает. Поэтому ток во внешней цепи определяется первым резистором.$$I_1 = \frac{\mathcal{E}}{R_1+r}$$

После замыкания ключа второй резистор подключается параллельно конденсатору. В установившемся режиме ток течёт через этот резистор, а не через конденсатор. Эквивалентное сопротивление внешней цепи становится меньше.$$R_{\text{внеш}}=R_1+R_2 \quad \longrightarrow \quad R_1+(R_2\parallel R_3)$$

По закону Ома для полной цепи сила тока равна:$$I = \dfrac{\varepsilon}{R+r}$$

Выразим сопротивление нагрузки через силу тока:$$R = \dfrac{\varepsilon}{I} - r$$

При движении электрона вдоль линий напряжённости электрическое поле тормозит его. Работа поля по модулю равна начальной максимальной кинетической энергии фотоэлектрона:$$K_{\max}=eEd$$

В электрон-вольтах энергия, приобретённая при торможении, равна произведению напряжённости поля на путь, выраженному в вольтах:$$eEd = e\cdot 100\cdot 8{,}7\cdot 10^{-3}\ \text{В}=0{,}87\ \text{эВ}$$

До размыкания ключ замкнут длительное время. В установившемся режиме катушка не оказывает сопротивления постоянному току, а конденсатор тока не проводит. Поэтому сила тока определяется внутренним сопротивлением источника:$$I_0=\frac{\mathcal{E}}{r}=\frac{6}{2}=3\ \text{А}$$

После размыкания источник с внутренним сопротивлением отключён от колебательного контура. Потери энергии отсутствуют, поэтому полная энергия контура сохраняется.$$\frac{LI_0^2}{2}=\frac{LI^2}{2}+\frac{CU^2}{2}$$

Магнитный поток через горизонтальный контур определяется проекцией магнитной индукции на вертикальную ось:$$\Phi = B_z S$$

Найдём модуль изменения магнитного потока:$$|\Delta\Phi| = S|B_{2z} - B_{1z}| = 0{,}1\cdot|-0{,}2-0{,}2| = 0{,}04\ \text{Вб}$$

На протон действует электрическая сила $F = eE$, поэтому его ускорение в направлении к отрицательной пластине равно:$$a = \frac{F}{m_p} = \frac{eE}{m_p}$$

Для минимальной скорости протон должен пролететь внутри конденсатора по предельной траектории: у правого края он касается противоположной пластины. Вертикальное перемещение равно половине расстояния между пластинами:$$y = \frac{d}{2}$$

После замыкания ключа заряженный и незаряженный конденсаторы соединяются через резистор. В установившемся режиме ток прекращается, а напряжение на обоих конденсаторах становится одинаковым.$$U_{1\text{к}} = U_{2\text{к}} = U_{\text{к}}$$

Суммарный заряд системы конденсаторов сохраняется. Изначально заряд есть только на первом конденсаторе.$$C_1U = (C_1+C_2)U_{\text{к}}$$

Объектив сфокусирован на бесконечность, поэтому плёнка находится на расстоянии $f$ от линзы. Для предмета на конечном расстоянии $d$ лучи после линзы пересекаются за плёнкой, и на плёнке возникает пятно диаметром $b$.

Из подобия треугольников на рисунке получаем связь между диаметром входного отверстия $D$ и диаметром пятна:$$b = D\frac{f}{d}$$