201ФИПИ C73C78№ 20Повышенная Решите систему уравнений: \[ \begin{cases} 9x^2-14x=y,\\ 9x-14=y. \end{cases} \]
- 1
Приравняем правые части уравнений системы:$$9x^2-14x=9x-14$$
- 2
Перенесём все слагаемые в левую часть:$$9x^2-23x+14=0$$
Ещё 4 шага — в полном решении
202ФИПИ C8CB59№ 20Повышенная Решите уравнение $x^2 - 2x + \sqrt{2 - x} = \sqrt{2 - x} + 3$.
- 1
Найдём область допустимых значений уравнения. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:$$2 - x \geq 0 \Rightarrow x \leq 2$$
- 2
В области допустимых значений вычтем из обеих частей уравнения выражение $\sqrt{2 - x}$:$$x^2 - 2x = 3$$
Ещё 3 шага — в полном решении
203ФИПИ CC11F7№ 20Повышенная Решите уравнение $(x-4)^4-4(x-4)^2-21=0$.
- 1
Сделаем замену переменной: $t=(x-4)^2$. Тогда $(x-4)^4=t^2$, и уравнение примет вид:$$t^2-4t-21=0$$
- 2
Разложим квадратный трёхчлен на множители:$$(t-7)(t+3)=0$$
Ещё 3 шага — в полном решении
204ФИПИ D0D6A3№ 20Повышенная Решите систему уравнений $\begin{cases}4x^2+y=9,\\8x^2-y=3.\end{cases}$
- 1
Сложим уравнения системы. Переменная $y$ сократится:$$4x^2+y+8x^2-y=9+3$$
- 2
Решим полученное уравнение относительно $x$:$$12x^2=12 \Rightarrow x^2=1 \Rightarrow x=1 \text{ или } x=-1$$
Ещё 2 шага — в полном решении
205ФИПИ DA1518№ 20Повышенная Решите уравнение $\dfrac{1}{x^2} + \dfrac{3}{x} - 10 = 0$.
- 1
Определим область допустимых значений: знаменатели должны быть отличны от нуля.$$x \ne 0$$
- 2
Умножим обе части уравнения на $x^2$. Это допустимо при $x \ne 0$.$$1 + 3x - 10x^2 = 0$$
Ещё 4 шага — в полном решении
206ФИПИ DC6888№ 20Повышенная Решите уравнение $x^2 - 6x + \sqrt{6 - x} = \sqrt{6 - x} + 7$.
- 1
Найдём область допустимых значений: подкоренное выражение должно быть неотрицательным.$$6 - x \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x \leq 6$$
- 2
В области допустимых значений вычтем из обеих частей уравнения одинаковое выражение $\sqrt{6-x}$.$$x^2 - 6x = 7$$
Ещё 2 шага — в полном решении
207ФИПИ E5318F№ 20Повышенная Решите уравнение $\dfrac{1}{x^2} + \dfrac{2}{x} - 3 = 0$.
- 1
Определим область допустимых значений: знаменатели не должны обращаться в ноль.$$x \ne 0$$
- 2
Умножим обе части уравнения на $x^2$. Это допустимо при $x \ne 0$.$$1 + 2x - 3x^2 = 0$$
Ещё 3 шага — в полном решении
208ФИПИ EC6ABC№ 20Повышенная Решите систему уравнений $\begin{cases}4x^2-3x=y,\\8x-6=y.\end{cases}$
- 1
Приравняем выражения, равные $y$:$$4x^2-3x=8x-6$$
- 2
Перенесём все слагаемые в левую часть и решим квадратное уравнение:$$4x^2-11x+6=0$$
Ещё 3 шага — в полном решении
209ФИПИ EDFB3F№ 20Повышенная Решите уравнение $(x-1)^4-2(x-1)^2-3=0$.
- 1
Введём замену переменной $t=(x-1)^2$. Тогда исходное уравнение примет вид:$$t^2-2t-3=0$$
- 2
Разложим квадратный трёхчлен на множители:$$(t-3)(t+1)=0$$
Ещё 3 шага — в полном решении
210ФИПИ F0912F№ 20Повышенная Решите систему уравнений $\begin{cases}3x^2+2y^2=50,\\12x^2+8y^2=50x.\end{cases}$
- 1
Умножим первое уравнение на 4. Его левая часть совпадёт с левой частью второго уравнения, поэтому правые части также должны быть равны:$$4\cdot50=50x$$
- 2
Найдём значение $x$:$$x=\frac{200}{50}=4$$
Ещё 3 шага — в полном решении
211ФИПИ F0A811№ 20Повышенная Решите уравнение $x^2 - 3x + \sqrt{3 - x} = \sqrt{3 - x} + 10$.
- 1
Найдём область допустимых значений: подкоренное выражение должно быть неотрицательным.$$3 - x \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x \leq 3$$
- 2
Сократим одинаковые слагаемые $\sqrt{3 - x}$ в левой и правой частях уравнения.$$x^2 - 3x = 10$$
Ещё 2 шага — в полном решении
212ФИПИ F38DEF№ 20Повышенная Решите уравнение $x^2 - 2x + \sqrt{6 - x} = \sqrt{6 - x} + 35$.
- 1
Область допустимых значений определяется условием существования арифметического корня:$$6 - x \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x \leq 6$$
- 2
Сократим одинаковые слагаемые в левой и правой частях уравнения:$$x^2 - 2x = 35$$
Ещё 2 шага — в полном решении
213ФИПИ F66235№ 20Повышенная Решите уравнение $x^2 - 2x + \sqrt{4 - x} = \sqrt{4 - x} + 15$.
- 1
Найдём область допустимых значений: подкоренное выражение должно быть неотрицательным.$$4 - x \geq 0,\quad x \leq 4$$
- 2
Сократим одинаковые слагаемые в левой и правой частях уравнения.$$x^2 - 2x = 15$$
Ещё 2 шага — в полном решении
214ФИПИ F821AB№ 20Повышенная Решите систему уравнений $\begin{cases} 2x^2+3y^2=11, \\ 4x^2+6y^2=11x. \end{cases}$
- 1
Умножим первое уравнение на $2$ и сравним его со вторым уравнением.$$4x^2+6y^2=22$$
- 2
Левые части полученного уравнения и второго уравнения совпадают, поэтому равны и их правые части.$$22=11x$$
Ещё 4 шага — в полном решении
215ФИПИ FA4684№ 20Повышенная Решите систему уравнений $\begin{cases} 2x^2 - 5x = y, \\ 2x - 5 = y. \end{cases}$
- 1
Приравняем выражения, равные $y$:$$2x^2 - 5x = 2x - 5$$
- 2
Перенесём все слагаемые в левую часть и решим квадратное уравнение:$$2x^2 - 7x + 5 = 0$$
Ещё 4 шага — в полном решении
216ФИПИ FCC5F4№ 20Повышенная Решите уравнение $x(x^2+2x+1)=2(x+1)$.
- 1
Преобразуем квадратный трёхчлен в левой части:$$x(x+1)^2=2(x+1)$$
- 2
Перенесём все слагаемые в левую часть и вынесем общий множитель $x+1$:$$x(x+1)^2-2(x+1)=0$$
Ещё 3 шага — в полном решении
217ФИПИ E5E7B8№ 21Повышенная Решите систему уравнений $\begin{cases}3x^2+y=4,\\2x^2-y=1.\end{cases}$
- 1
Сложим уравнения системы почленно. Переменная $y$ исключается:$$(3x^2+y)+(2x^2-y)=4+1$$
- 2
Решим получившееся уравнение относительно $x$:$$5x^2=5,\quad x^2=1,\quad x=\pm1$$
Ещё 2 шага — в полном решении
218ФИПИ AB4778Базовая
Найдите корень уравнения $-1 - 3x = 2x + 1$.
- 1
Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а постоянные — в правую:$$-3x - 2x = 1 + 1$$
- 2
Приведём подобные слагаемые:$$-5x = 2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
219ФИПИ C9BA83Базовая
Найдите корень уравнения $-x - 7 = x$.
- 1
Перенесём слагаемое $-x$ в правую часть уравнения:$$-7 = x + x$$
- 2
Приведём подобные слагаемые:$$-7 = 2x$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
220ФИПИ F2373AПовышенная
Решите систему уравнений $\begin{cases} 3x^2 + y = 6, \\ 4x^2 - y = 1. \end{cases}$
- 1
Сложим уравнения системы, чтобы исключить $y$.$$(3x^2+y)+(4x^2-y)=6+1$$
- 2
Упростим полученное уравнение и найдём значения $x$.$$7x^2=7,\quad x^2=1,\quad x=1\text{ или }x=-1$$
Ещё 2 шага — в полном решении