F2373A
Решение: Решение системы с квадратом
ОГЭ · Математика · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИРазвёрнутое решение≈ 4 минутыРазбор в 4 шага
Условие
Решите систему уравнений $\begin{cases} 3x^2 + y = 6, \\ 4x^2 - y = 1. \end{cases}$
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Сложим уравнения системы, чтобы исключить $y$.
$$(3x^2+y)+(4x^2-y)=6+1$$2
Упростим полученное уравнение и найдём значения $x$.
$$7x^2=7,\quad x^2=1,\quad x=1\text{ или }x=-1$$3
Подставим найденные значения $x$ в первое уравнение системы. В обоих случаях значение $x^2$ равно 1.
$$3\cdot1+y=6,\quad y=3$$Запишем найденные пары чисел и проверим, что они удовлетворяют обоим уравнениям системы.
$$(1;3)\text{ и }(-1;3)$$Ответ
$(1;3)$ и $(-1;3)$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Потеря одного из корней уравнения $x^2=1$.
Неверное сложение уравнений: слагаемые $y$ и $-y$ должны сократиться.
Запись только значений $x$ без соответствующих им значений $y$.