Один из углов равнобедренной трапеции равен $29^\circ$. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
- 1
Углы, прилежащие к боковой стороне трапеции, являются односторонними при параллельных основаниях, поэтому их сумма равна $180^\circ$.$$\alpha + \beta = 180^\circ$$
- 2
Так как один из углов равен $29^\circ$, больший угол равен:$$\beta = 180^\circ - 29^\circ = 151^\circ$$
Один из углов равнобедренной трапеции равен $108^\circ$. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
- 1
В равнобедренной трапеции углы при каждом основании попарно равны. Соседние углы при боковой стороне в сумме дают $180^\circ$.$$\alpha + \beta = 180^\circ$$
- 2
Если один из углов равен $108^\circ$, то меньший угол равен:$$\beta = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ$$
Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы $18^\circ$ и $58^\circ$. Сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции?
- 1
Обозначим искомый угол при большем основании через $x$. Так как трапеция равнобедренная, второй угол при большем основании также равен $x$.
- 2
Угол между диагональю и большим основанием равен разности искомого угла и угла между диагональю и боковой стороной:$$x - 18^\circ$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Диагональ $AC$ параллелограмма $ABCD$ образует с его сторонами углы, равные $25^\circ$ и $30^\circ$. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
- 1
Диагональ $AC$ делит угол $A$ на два угла, равных $25^\circ$ и $30^\circ$.$$\angle A=25^\circ+30^\circ=55^\circ$$
- 2
Соседние углы параллелограмма supplementary, поэтому больший угол равен:$$180^\circ-55^\circ=125^\circ$$
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна $178^\circ$. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
- 1
В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны. Так как их сумма равна $178^\circ$, каждый из них равен:$$\alpha = \frac{178^\circ}{2} = 89^\circ$$
- 2
Соседние углы трапеции в сумме дают $180^\circ$, поэтому больший угол равен:$$\beta = 180^\circ - 89^\circ = 91^\circ$$
Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол $28^\circ$. Сколько градусов составляет острый угол ромба?
- 1
Перпендикуляр к стороне образует с диагональю угол $28^\circ$, поэтому угол между этой стороной и диагональю равен$$90^\circ - 28^\circ = 62^\circ$$
- 2
Диагональ ромба делит угол при вершине пополам. Значит, тупой угол ромба равен$$2 \cdot 62^\circ = 124^\circ$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В ромбе $ABCD$ угол $ABC$ равен $48°$. Найдите угол $ACD$. Ответ дайте в градусах.
- 1
Ромб является параллелограммом, поэтому соседние углы supplementary:$$\angle BCD = 180° - \angle ABC = 180° - 48° = 132°$$
- 2
Диагональ ромба $AC$ делит угол $C$ пополам:$$\angle ACD = \dfrac{\angle BCD}{2} = \dfrac{132°}{2} = 66°$$
В равнобедренной трапеции с основаниями $AD$ и $BC$ угол $D$ равен $69^\circ$. Диагональ $AC$ образует со стороной $AB$ угол $25^\circ$. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и…
- 1
В равнобедренной трапеции углы при большем основании равны, поэтому угол $A$ равен углу $D$: $\angle DAB = 69^\circ$.$$\angle DAB = \angle D = 69^\circ$$
- 2
Диагональ $AC$ делит угол $DAB$ на угол между сторонами $AD$ и $AC$ и угол между сторонами $AC$ и $AB$. Первый из них является искомым, поскольку $AD \parallel BC$.$$\angle DAC = \angle(AC, BC)$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Площадь параллелограмма равна 56, а две его стороны равны 7 и 28. Найдите его высоты. В ответе укажите меньшую высоту.
- 1
Используем формулу площади параллелограмма $S = ah$, откуда высота равна $h = \dfrac{S}{a}$.$$h_1 = \dfrac{56}{7} = 8$$
- 2
Для второй стороны найдём вторую высоту.$$h_2 = \dfrac{56}{28} = 2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В равнобедренной трапеции с основаниями $AD$ и $BC$ угол $D$ равен $76^\circ$. Диагональ $AC$ образует со стороной $CD$ угол $49^\circ$. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и…
- 1
Основания $AD$ и $BC$ параллельны, поэтому углы $C$ и $D$ являются односторонними при секущей $CD$ и в сумме дают $180^\circ$.$$\angle C=180^\circ-\angle D=180^\circ-76^\circ=104^\circ$$
- 2
Диагональ $AC$ делит угол $C$ на два угла: угол между меньшим основанием $BC$ и диагональю $AC$, а также угол между диагональю $AC$ и стороной $CD$.$$\angle BCA=\angle BCD-\angle ACD=104^\circ-49^\circ=55^\circ$$
Диагональ ромба равна 10, а другая диагональ равна 8. Найдите площадь ромба.
- 1
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.$$S = \dfrac{d_1 d_2}{2}$$
- 2
Подставим значения диагоналей.$$S = \dfrac{10 \cdot 8}{2} = 40$$
Периметр ромба равен 60, а один из углов равен $30^\circ$. Найдите площадь этого ромба.
- 1
Все стороны ромба равны, поэтому найдём длину его стороны по периметру:$$a = \dfrac{60}{4} = 15$$
- 2
Площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла:$$S = a^2\sin 30^\circ$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Высота равнобедренной трапеции, проведённая из конца её меньшего основания, делит большее основание на отрезки длиной 2 и 6. Найдите меньшее основание трапеции.
- 1
Высота, проведённая из конца меньшего основания, перпендикулярна большему основанию и делит его на отрезки длиной 2 и 6. Следовательно, большее основание равно:$$2+6=8$$
- 2
В равнобедренной трапеции отрезки большего основания, выступающие за пределы меньшего основания, равны. Один из них имеет длину 2, значит сумма двух таких отрезков равна:$$2\cdot2=4$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Диагонали $AC$ и $BD$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $O$, $AC = 26$, $BD = 30$, $AB = 7$. Найдите $DO$.
- 1
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.$$DO = \dfrac{BD}{2}$$
- 2
Подставим длину диагонали $BD$ и вычислим длину её половины.$$DO = \dfrac{30}{2} = 15$$
Один из углов равнобедренной трапеции равен $131^\circ$. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
- 1
Углы равнобедренной трапеции, прилежащие к одной боковой стороне, в сумме составляют $180^\circ$, так как основания трапеции параллельны.$$\alpha + \beta = 180^\circ$$
- 2
Если один угол равен $131^\circ$, то меньший угол равен разности между $180^\circ$ и данным углом.$$\beta = 180^\circ - 131^\circ = 49^\circ$$
Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол $45^\circ$. Найдите высоту трапеции, если её основания равны 4 и 8.
- 1
Так как трапеция равнобедренная, меньшее основание расположено симметрично относительно большего. Боковое смещение с каждой стороны равно$$x=\dfrac{8-4}{2}=2$$
- 2
Горизонтальная проекция диагонали от левой вершины большего основания до правой вершины меньшего основания равна$$8-2=6$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Сторона ромба равна 28, а один из углов этого ромба равен $150^\circ$. Найдите высоту этого ромба.
- 1
Высота ромба образует с его стороной прямоугольный треугольник. Высота равна произведению стороны на синус острого угла ромба.$$h = a\sin 30^\circ$$
- 2
Подставим значение стороны ромба и вычислим.$$h = 28\cdot\frac{1}{2}=14$$
Сторона ромба равна 46, а один из углов этого ромба равен $150^\circ$. Найдите высоту этого ромба.
- 1
Высота ромба равна произведению его стороны на синус угла между стороной и основанием.$$h = a\sin\alpha$$
- 2
Подставим значения стороны и угла:$$h = 46\sin150^\circ = 46\sin30^\circ = 46\cdot\frac{1}{2}=23$$
Высота равнобедренной трапеции, проведённая из конца её меньшего основания, делит большее основание на отрезки длиной 4 и 8. Найдите меньшее основание трапеции.
- 1
При проведении высоты из конца меньшего основания образуются два прямоугольных треугольника. Так как трапеция равнобедренная, их горизонтальные проекции равны.
- 2
Больший из двух отрезков на основании состоит из меньшего отрезка и меньшего основания трапеции. Поэтому длина меньшего основания равна разности отрезков:$$8 - 4 = 4$$
Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол $36^\circ$. Сколько градусов составляет острый угол ромба?
- 1
Диагонали ромба делят его углы пополам. Поэтому диагональ, проходящая через вершину острого угла, образует с каждой прилегающей стороной половину этого угла.
- 2
Из условия и перпендикулярности отрезка к стороне следует, что угол между этой диагональю и стороной при острой вершине равен $36^\circ$.
Ещё 1 шаг — в полном решении