17
Решение: Угол между диагональю и основанием
ОГЭ · Математика · Задание 17 · Четырёхугольники и многоугольники
ПовышеннаяФИПИEAEF3EКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренной трапеции с основаниями $AD$ и $BC$ угол $D$ равен $76^\circ$. Диагональ $AC$ образует со стороной $CD$ угол $49^\circ$. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Основания $AD$ и $BC$ параллельны, поэтому углы $C$ и $D$ являются односторонними при секущей $CD$ и в сумме дают $180^\circ$.
$$\angle C=180^\circ-\angle D=180^\circ-76^\circ=104^\circ$$Диагональ $AC$ делит угол $C$ на два угла: угол между меньшим основанием $BC$ и диагональю $AC$, а также угол между диагональю $AC$ и стороной $CD$.
$$\angle BCA=\angle BCD-\angle ACD=104^\circ-49^\circ=55^\circ$$Ответ
55
55
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать угол $C$ равным углу $D$, хотя равенство углов в равнобедренной трапеции относится к углам при одном основании.
Вычесть $49^\circ$ из $76^\circ$, не учитывая, что угол $C$ и угол $D$ в сумме дают $180^\circ$.