17
Решение: Угол равнобедренной трапеции
ОГЭ · Математика · Задание 17 · Четырёхугольники и многоугольники
ПовышеннаяФИПИE50B1CКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы $18^\circ$ и $58^\circ$. Сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Обозначим искомый угол при большем основании через $x$. Так как трапеция равнобедренная, второй угол при большем основании также равен $x$.
2
Угол между диагональю и большим основанием равен разности искомого угла и угла между диагональю и боковой стороной:
$$x - 18^\circ$$3
Рассмотрим треугольник, одна из сторон которого является диагональю. Сумма его углов равна $180^\circ$:
$$x + 58^\circ + (x - 18^\circ) = 180^\circ$$Решаем уравнение:
$$2x + 40^\circ = 180^\circ,\quad x = 70^\circ$$Ответ
70
70
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают угол между диагональю и основанием с углом между диагональю и боковой стороной.
Не учитывают равенство углов при большем основании равнобедренной трапеции.