Физика ЕГЭ — ФИПИ тапсырмаларының жауаптарымен шешімдері

При абсолютно неупругом столкновении бруски движутся дальше как одно тело массой $m + M$. По закону сохранения импульса найдём их общую скорость сразу после удара.$$mv = (m+M)u$$

Так как $M = 2m$, общая масса равна $3m$, поэтому скорость после удара составляет$$u = \frac{mv}{m+M} = \frac{v}{3} = \frac{2}{3}\ \text{м/с}$$

Рассмотрим груз. Он покоится, поэтому сила натяжения второй нити равна его весу:$$T_2=mg$$

Составной блок покоится. Момент силы натяжения нити, намотанной на больший диск, уравновешивается моментом силы натяжения нити, прикреплённой к меньшему диску:$$T_1r=T_2R$$

Если шайба не скользит, она вращается вместе с диском по окружности радиусом $r = 0{,}8\ \text{м}$. Центростремительное ускорение шайбы равно:$$a_{ц} = \omega^2 r$$

Центростремительную силу создаёт сила трения. Её максимальное значение на горизонтальной поверхности:$$F_{\text{тр max}} = \mu N = \mu mg$$

Переведём величины в единицы СИ: $m_1 = 0{,}2\ \text{кг}$, $m_2 = 0{,}3\ \text{кг}$, $l = 0{,}2\ \text{м}$. Частота вращения равна $\nu = 600/60 = 10\ \text{Гц}$.

Оба груза движутся по окружностям с одной и той же угловой скоростью. Для каждого груза сила натяжения нити является центростремительной силой:$$T = m_1\omega^2r_1,\qquad T = m_2\omega^2r_2$$

Подвешенный груз движется вниз, поэтому груз на столе движется вправо. Сила трения и сила $\vec{F}$ направлены влево, а сила натяжения нити — вправо.

Запишем второй закон Ньютона для подвешенного груза массой $m_2=0{,}25\ \text{кг}$:$$m_2g-T=m_2a$$

В точке $A$ на шайбу действуют сила тяжести $m\vec g$ и сила реакции кольца $\vec N$, направленная к центру кольца. В момент отрыва сила реакции равна нулю: $N = 0$.$$N = 0$$

Расстояние от центра кольца до шайбы по вертикали вниз равно $R-h$. Поэтому проекция силы тяжести на направление к центру кольца равна $mg(R-h)/R$.$$mg\frac{R-h}{R}=m\frac{v_A^2}{R}$$

В момент прохождения положения равновесия шарик движется по окружности. На шарик действуют сила натяжения нити и сила тяжести, поэтому второй закон Ньютона в радиальном направлении имеет вид:$$T_0 - mg = \frac{mv^2}{l}$$

Выразим скорость шарика непосредственно перед разрывом нити и подставим данные, принимая $g = 10\ \text{м/с}^2$:$$v^2 = \frac{(T_0 - mg)l}{m} = \frac{(8{,}6 - 0{,}5 \cdot 10) \cdot 0{,}8}{0{,}5} = 5{,}76$$

Рассмотрим движение снаряда после вылета. По вертикали снаряд совершает свободное падение с высоты $H = 5\ \text{м}$. Сопротивлением воздуха пренебрегаем, поэтому применим закон равноускоренного движения.$$H = \frac{gt^2}{2}$$

Принимая $g = 10\ \text{м/с}^2$, найдём время полёта:$$t = \sqrt{\frac{2H}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 5}{10}} = 1\ \text{с}$$

На подвесной груз действует сила тяжести $mg$ и сила натяжения нити $T$. Так как груз покоится, $T = mg$.$$T - mg = 0$$

Для груза $M$ выберем оси вдоль наклонной плоскости и перпендикулярно ей. Нормальная реакция опоры равна составляющей силы тяжести, перпендикулярной плоскости.$$N = Mg\cos\alpha$$

Найдём время полёта снаряда по вертикальному движению. Начальная вертикальная скорость равна нулю.$$t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 5}{10}} = 1\ \text{с}$$

Из дальности горизонтального полёта найдём скорость снаряда.$$v = \frac{L}{t} = \frac{600}{1} = 600\ \text{м/с}$$

Рассмотрим систему «стержень и шары». Внешние силы: силы тяжести $m_1g$ и $m_2g$, направленные вниз, и реакции опор $N_C$ и $N_D$, направленные вверх. Стержень находится в равновесии, поэтому равны нулю сумма сил и сумма моментов.$$\sum F_y = 0, \qquad \sum M = 0$$

По условию сила давления стержня на опору равна по модулю реакции опоры, поэтому $N_D = 2N_C$. Из условия равновесия по вертикали:$$N_C + N_D = (m_1+m_2)g$$

По графику определяем силу тока насыщения: $I_\text{нас} = 2\ \text{мА} = 2 \cdot 10^{-3}\ \text{А}$.

Число электронов, выбиваемых с катода за единицу времени, связано с током соотношением:$$\frac{N_e}{t} = \frac{I_\text{нас}}{e}$$

Обозначим через $a$ ускорение груза $M$ вправо и ускорение обоих подвешенных брусков вниз. Такое равенство ускорений следует из нерастяжимости нити и постоянства длины пружины. На груз $M$ действуют сила натяжения нити $T$ и сила трения…$$T - \mu Mg = Ma$$

Рассмотрим два подвешенных бруска как единую систему массой $2m$. Сила натяжения нити направлена вверх, а силы тяжести обоих брусков — вниз.$$2mg - T = 2ma$$

На палочку действуют сила тяжести $mg$, направленная вертикально вниз и приложенная в её середине, сила Архимеда $F_A$, направленная вверх, реакция гладкого дна и горизонтальная реакция гладкой стенки $N$. Так как дно и стенка гладкие…

Из геометрии: горизонтальная проекция палочки равна радиусу стакана $R=0{,}04\ \text{м}$. Поэтому для угла наклона палочки к горизонту выполняется $\cos\alpha=R/l$, а $\sin\alpha=\sqrt{l^2-R^2}/l$.

Считываем координаты четырёх последовательных положений предмета с рисунка: $y_0=0$ м, $y_1=10$ м, $y_2=30$ м, $y_3=60$ м. Интервалы времени между положениями одинаковы и равны $1$ с.$$y_0=0,\quad y_1=10,\quad y_2=30,\quad y_3=60$$

Определяем перемещения за каждую последующую секунду.$$\Delta y_1=y_1-y_0=10\ \text{м},\quad \Delta y_2=y_2-y_1=20\ \text{м},\quad \Delta y_3=y_3-y_2=30\ \text{м}$$

На палочку действуют сила тяжести $mg$, приложенная в её середине, сила Архимеда $F_A$, приложенная в середине погружённой части, и горизонтальная сила реакции стенки $F$, приложенная к верхнему концу. Сила давления палочки на стенку…

Из геометрии вертикальная проекция всей палочки равна $y=\sqrt{L^2-R^2}=\sqrt{10^2-4^2}=\sqrt{84}\ \text{см}$. Длина погружённой части: $l=h\dfrac{L}{y}$.

Так как поверхность гладкая, горизонтальная сила, действующая на систему из двух грузов, равна $F$. По второму закону Ньютона ускорение грузов одинаково и равно:$$a = \frac{F}{M_1 + m_2}$$

Рассмотрим второй груз. Горизонтально на него действует только сила натяжения нити, поэтому:$$T = m_2 a = \frac{m_2 F}{M_1 + m_2}$$

В случае равновесия тело $m_1$ находится в воде. На него действуют сила тяжести вниз, сила натяжения нити вверх и выталкивающая сила Архимеда вверх. На второе тело действует сила тяжести вниз и сила натяжения нити вверх.$$T + F_A = m_1g,\quad T = m_2g$$

Сила Архимеда равна весу вытесненной воды:$$F_A = \rho gV$$

По графику максимальная сила фототока, соответствующая насыщению, равна $I_{\max}=2{,}0\ \text{мА}=2{,}0\cdot10^{-3}\ \text{А}$.

Число электронов, выбиваемых с катода за единицу времени, определяется силой тока:$$N_e=\frac{I_{\max}}{e}$$

Грузы начали движение из состояния покоя, поэтому начальная скорость левого груза равна нулю. Найдём ускорение по формуле равноускоренного движения.$$v^2 = v_0^2 + 2as$$

Подставим известные значения скорости и пути:$$a = \frac{v^2-v_0^2}{2s} = \frac{4^2-0}{2\cdot 2} = 4\ \text{м/с}^2$$