Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по физике: «Динамика и гравитация» — с ответами

Сила давления груза на брусок

Два одинаковых бруска массой $M = 500\ \text{г}$ связаны между собой невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый гладкий блок, неподвижно закреплённый на потолке (см. рисунок). На один…

1. 1
   Так как нить нерастяжима, оба бруска движутся с одинаковыми по модулю ускорениями. Блок гладкий, поэтому сила натяжения нити по обе стороны блока одинакова. Рассмотрим систему, состоящую из двух брусков и груза.$$a = \dfrac{(M + m)g - Mg}{2M + m} = \dfrac{mg}{2M + m}$$
2. 2
   Ускорение системы направлено вниз со стороны правого бруска с грузом. Подставим значения масс в единицах СИ и примем $g = 10\ \text{м/с}^2$.$$a = \dfrac{0{,}1 \cdot 10}{2 \cdot 0{,}5 + 0{,}1} = \dfrac{1}{1{,}1} \approx 0{,}91\ \text{м/с}^2$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Реакция стенки на стержень

Невесомый стержень длиной $3\ \text{м}$, находящийся в ящике с гладкими дном и стенками, составляет угол $45^\circ$ с вертикалью. К стержню на расстоянии $1\ \text{м}$ от его правого конца подвешен…

1. 1
   Рассмотрим равновесие стержня. Удобно вычислить моменты сил относительно точки соприкосновения стержня с дном: реакция дна тогда момента не создаёт.$$M_O(N)=M_O(mg)$$
2. 2
   Плечо силы реакции левой стенки равно вертикальной высоте верхнего конца стержня над дном.$$l_N=3\sin 45^\circ$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Длина пружины между брусками

По неподвижной гладкой наклонной плоскости с углом при основании $\alpha = 30^\circ$ движутся вверх два одинаковых бруска массой $m = 0{,}25\ \text{кг}$ каждый, скреплённые между собой лёгкой…

1. 1
   Поскольку пружина лёгкая, нить нерастяжима, а длина пружины во время движения постоянна, оба бруска имеют одинаковые по модулю ускорения. Нить и блок невесомы, поэтому натяжение нити одинаково на обоих участках.
2. 2
   На нижний брусок вдоль плоскости действуют сила упругости пружины вверх и составляющая силы тяжести $mg\sin\alpha$ вниз. По второму закону Ньютона:$$F_\text{упр} - mg\sin\alpha = ma$$

Ещё 6 шагов — в полном решении

Удлинение пружины в лифте

Груз массой 200 г подвешен на пружине к потолку неподвижного лифта. Лифт начинает двигаться и в течение 2 с равноускоренно опускается вниз на расстояние 5 м. Каково удлинение пружины при опускании…

1. 1
   Лифт начинает движение из состояния покоя и за время $t=2$ с проходит вниз путь $s=5$ м. Найдём модуль его ускорения:$$s=\frac{at^2}{2},\qquad a=\frac{2s}{t^2}=\frac{2\cdot5}{2^2}=2{,}5\ \text{м/с}^2$$
2. 2
   В системе отсчёта лифта груз покоится относительно пружины. Так как лифт ускоряется вниз, эффективное ускорение свободного падения равно $g-a$.$$kx=m(g-a)$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Сила натяжения нити

Свинцовый шар массой $4\ \mathrm{кг}$ подвешен на нити и полностью погружен в воду (см. рисунок). Нить образует с вертикалью угол $\alpha = 30^\circ$. Определите силу, с которой нить действует на…

1. 1
   На шар действуют сила тяжести $mg$, сила Архимеда $F_\mathrm{A}$, сила натяжения нити $T$ и сила реакции стенки $N$. Так как трением о стенку пренебрегают, сила $N$ направлена горизонтально и не влияет на равновесие по вертикали.$$T\cos\alpha + F_\mathrm{A} - mg = 0$$
2. 2
   Найдём объём свинцового шара по его массе и плотности.$$V = \frac{m}{\rho} = \frac{4}{11300}\ \mathrm{м^3}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Удар шарика о брусок

Маленький шарик массой $m = 0{,}3\ \text{кг}$ подвешен на лёгкой нерастяжимой нити длиной $l = 0{,}9\ \text{м}$, которая разрывается при силе натяжения $T_0 = 6\ \text{Н}$. Шарик отведён от…

1. 1
   В момент прохождения положения равновесия шарик движется по окружности радиуса $l$. Направление к центру окружности совпадает с направлением силы натяжения нити.$$T_0 - mg = \frac{mv^2}{l}$$
2. 2
   Из условия разрыва нити найдём скорость шарика непосредственно перед ударом. Принимаем $g = 10\ \text{м/с}^2$.$$v^2 = \frac{(T_0 - mg)l}{m} = \frac{(6 - 0{,}3 \cdot 10) \cdot 0{,}9}{0{,}3} = 9$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Радиус мёртвой петли

Небольшой кубик массой $m = 1\ \text{кг}$ начинает соскальзывать с высоты $H = 3\ \text{м}$ по гладкой горке, переходящей в мёртвую петлю (см. рисунок). Определите радиус петли $R$, если на высоте…

1. 1
   Так как поверхность гладкая, механическая энергия кубика сохраняется. При движении от высоты $H$ до высоты $h$ потенциальная энергия уменьшается, превращаясь в кинетическую.$$m g H = m g h + \frac{m v^2}{2}$$
2. 2
   Найдём квадрат скорости кубика на высоте $h$.$$v^2 = 2g(H-h) = 2 \cdot 10 \cdot (3-2{,}5) = 10\ \text{м}^2/\text{с}^2$$

Ещё 4 шага — в полном решении

Шайба на вращающемся конусе

Полый конус с углом при вершине $2\alpha$ вращается вокруг вертикальной оси, совпадающей с его осью симметрии. Вершина конуса обращена вверх. На внешней поверхности конуса находится небольшая шайба…

1. 1
   Расстояние от шайбы до оси вращения равно радиусу горизонтальной окружности:$$r=L\sin\alpha$$
2. 2
   На шайбу действуют сила тяжести $m\vec g$, сила нормальной реакции $\vec N$ и сила трения покоя $\vec F_{\text{тр}}$. Выберем направление вдоль образующей конуса вниз от вершины и направление нормали к поверхности.

Ещё 4 шага — в полном решении

Движение груза с пружиной

К одному концу лёгкой пружины жёсткостью $k = 100\ \text{Н/м}$ прикреплён массивный груз, лежащий на горизонтальной плоскости, другой конец пружины закреплён неподвижно. Коэффициент трения груза по…

1. 1
   Пусть начальная координата груза равна $d$, а координата конечной остановки — $x<0$. При движении груза сила трения совершает работу $-\mu m g(d-x)$.$$d-x$$
2. 2
   По закону сохранения энергии с учётом работы силы трения:$$\frac{k d^2}{2} - \frac{k x^2}{2} = \mu m g(d-x)$$

Ещё 4 шага — в полном решении

Шайба на вращающемся конусе

Полый конус с углом при вершине $2\alpha$ вращается с угловой скоростью $\omega$ вокруг вертикальной оси, совпадающей с его осью симметрии. Вершина конуса обращена вверх. На внешней поверхности…

1. 1
   Рассмотрим шайбу в системе отсчёта, вращающейся вместе с конусом. В этой системе шайба покоится. На неё действуют сила тяжести $m\vec g$, нормальная реакция поверхности $\vec N$, сила трения $\vec F_{\mathrm{тр}}$ и центробежная сила…$$F_{\mathrm{ц}}=m\omega^2r$$
2. 2
   Расстояние от шайбы до вертикальной оси вращения равно $r=L\sin\alpha$, поэтому центробежная сила имеет величину $F_{\mathrm{ц}}=m\omega^2L\sin\alpha$.

Ещё 7 шагов — в полном решении

Шайба на вращающемся конусе

Полый конус с углом при вершине $2\alpha$ вращается с угловой скоростью $\omega$ вокруг вертикальной оси, совпадающей с его осью симметрии. Вершина конуса обращена вверх. На внешней поверхности…

1. 1
   Рассмотрим движение в системе отсчёта, связанной с конусом. В этой системе шайба покоится. На неё действуют сила тяжести $m\vec g$, центробежная сила $\vec F_{\mathrm{ц}}$ величины $m\omega^2r$, нормальная реакция поверхности $\vec N$ и…$$F_{\mathrm{ц}}=m\omega^2r$$
2. 2
   Так как шайба находится на расстоянии $L$ от вершины по образующей конуса, расстояние до оси вращения равно$$r=L\sin\alpha$$

Ещё 4 шага — в полном решении

Отрыв груза от сферы

Система из грузов $m$ и $M$ и связывающей их лёгкой нерастяжимой нити в начальный момент покоится в вертикальной плоскости, проходящей через центр закреплённой сферы. Груз $m$ находится в точке $A$…

1. 1
   Обозначим через $\alpha$ угол, на который груз $m$ переместился от вершины сферы. В момент отрыва реакция сферы равна нулю.$$N=0$$
2. 2
   Спроецируем второй закон Ньютона для груза $m$ на радиальное направление к центру сферы. Сила натяжения нити направлена по касательной и в радиальной проекции отсутствует.$$mg\cos\alpha=m\frac{v^2}{R}$$

Ещё 6 шагов — в полном решении

Равновесие стержня на пружинах

К двум вертикально расположенным пружинам одинаковой длины подвесили однородный стержень длиной $L = 30\ \text{см}$. Если к этому стержню подвесить груз массой $m = 3\ \text{кг}$ на расстоянии…

1. 1
   Так как растяжения пружин одинаковы, а жёсткость правой пружины в 2 раза больше, сила упругости правой пружины в 2 раза больше силы упругости левой пружины. Обозначим силу упругости левой пружины через $F$, тогда сила упругости правой…$$F_\text{л}=F,\quad F_\text{п}=2F$$
2. 2
   Запишем условие равновесия стержня и груза по вертикали.$$F+2F-Mg-mg=0$$

Ещё 5 шагов — в полном решении

Грузовик на выпуклом мосту

Грузовик массой $10\ \text{т}$ проезжает верхнюю точку выпуклого моста, радиус кривизны которого равен $80\ \text{м}$, двигаясь равномерно со скоростью $72\ \text{км/ч}$. Выберите все верные…

1. 1
   Переведём скорость грузовика в единицы СИ.$$v = 72\ \text{км/ч} = 20\ \text{м/с}$$
2. 2
   В верхней точке выпуклого моста центростремительное ускорение направлено вертикально вниз.$$a_{\text{ц}} = \dfrac{v^2}{R} = \dfrac{20^2}{80} = 5\ \text{м/с}^2$$

Ещё 4 шага — в полном решении

Удлинение пружины по закону Гука

Подвешенная к потолку пружина под действием силы 4 Н удлинилась на 6 см. Чему равно удлинение этой пружины под действием силы 6 Н?

1. 1
   По закону Гука удлинение пружины прямо пропорционально приложенной силе.$$x \sim F$$
2. 2
   Составим пропорцию и найдём новое удлинение.$$x_2 = x_1\frac{F_2}{F_1} = 6\frac{6}{4} = 9\ \text{см}$$

Скольжение грузов по наклонной плоскости

С вершины наклонной плоскости из состояния покоя скользит с ускорением лёгкая коробочка, в которой находится груз массой $m$ (см. рисунок). Как изменятся время движения по наклонной плоскости и…

1. 1
   Ускорение скользящей коробочки определяется углом наклона плоскости и коэффициентом трения, но не зависит от массы груза.$$a = g(\sin\alpha - \mu\cos\alpha)$$
2. 2
   При увеличении массы груза в $2{,}5$ раза ускорение коробочки не изменится.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Коэффициент трения санок

Сила трения, действующая на скользящие по горизонтальной ледяной дороге стальные санки массой 8 кг, равна 16 Н. Каков коэффициент трения скольжения стали по льду?

1. 1
   На горизонтальной поверхности сила нормальной реакции опоры равна весу санок:$$N = mg$$
2. 2
   Сила трения скольжения равна произведению коэффициента трения на силу реакции опоры:$$F_{\text{тр}} = \mu N = \mu mg$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Жёсткость пружины по графику

На рисунке представлен график зависимости силы упругости пружины от величины её деформации. Определите жёсткость этой пружины.

1. 1
   По закону Гука жёсткость пружины равна отношению силы упругости к деформации.$$k = \dfrac{F_{\text{упр}}}{\Delta x}$$
2. 2
   По графику при деформации $\Delta x = 0{,}6\ \text{м}$ сила упругости равна $F_{\text{упр}} = 42\ \text{Н}$.$$k = \dfrac{42}{0{,}6} = 70\ \text{Н/м}$$

Коэффициент трения скольжения

Тело движется по горизонтальной плоскости. Нормальная составляющая силы воздействия тела на плоскость равна 40 Н, сила трения равна 10 Н. Определите коэффициент трения скольжения.

1. 1
   Сила трения скольжения пропорциональна нормальной составляющей силы воздействия:$$F_{\text{тр}} = \mu N$$
2. 2
   Выразим коэффициент трения и подставим значения сил:$$\mu = \frac{F_{\text{тр}}}{N} = \frac{10}{40} = 0{,}25$$