Решение: Грузовик на выпуклом мосту
Грузовик массой $10\ \text{т}$ проезжает верхнюю точку выпуклого моста, радиус кривизны которого равен $80\ \text{м}$, двигаясь равномерно со скоростью $72\ \text{км/ч}$. Выберите все верные утверждения, характеризующие движение грузовика.
Решение по шагам
6 шаговПереведём скорость грузовика в единицы СИ.
$$v = 72\ \text{км/ч} = 20\ \text{м/с}$$В верхней точке выпуклого моста центростремительное ускорение направлено вертикально вниз.
$$a_{\text{ц}} = \dfrac{v^2}{R} = \dfrac{20^2}{80} = 5\ \text{м/с}^2$$Сила тяжести грузовика равна $100\ \text{кН}$, поэтому утверждение 1 неверно.
$$mg = 10\,000 \cdot 10 = 100\,000\ \text{Н} = 100\ \text{кН}$$Равнодействующая сил направлена вниз, к центру кривизны, и перпендикулярна скорости. Поэтому утверждение 2 неверно.
$$mg - N = ma_{\text{ц}}$$Найдём силу реакции моста.
$$N = mg - ma_{\text{ц}} = 100\ \text{кН} - 10\,000 \cdot 5\ \text{Н} = 50\ \text{кН}$$Мост действует на грузовик вертикально вверх с силой $50\ \text{кН}$, поэтому утверждение 4 неверно. По третьему закону Ньютона грузовик действует на мост вертикально вниз с такой же силой: верно утверждение 5.
Где здесь ошибаются
Не переводят скорость из километров в час в метры в секунду.
Путают направление центростремительного ускорения в верхней точке выпуклого моста.
Считают силу тяжести равной $10\ \text{кН}$ вместо $100\ \text{кН}$.
Забывают, что силы действия и противодействия направлены в противоположные стороны и приложены к разным телам.